De logaritme van een getal identificeert het vermogen dat een specifiek nummer, ook wel een basis genoemd, moet worden verhoogd om dat aantal te produceren. Het wordt uitgedrukt in de algemene vorm als log a (b) = x, waarbij a de basis is, x de macht is waarnaar de basis wordt verhoogd en b de waarde is waarin de logaritme wordt berekend. Gebaseerd op deze definities, kan de logaritme ook worden geschreven in exponentiële vorm van het type a ^ x = b. Met behulp van deze eigenschap kan de logaritme van elk getal met een reëel getal als basis, zoals een vierkantswortel, worden gevonden na enkele eenvoudige stappen.

Converteer de gegeven logaritme naar een exponentiële vorm. Het log sqrt (2) (12) = x wordt bijvoorbeeld in exponentiële vorm uitgedrukt als sqrt (2) ^ x = 12.

Neem de natuurlijke logaritme of logaritme met basis 10 van beide zijden van de nieuw gevormde exponentiële vergelijking.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)

Verplaats de exponentvariabele met een van de eigenschappen van logaritmen naar de voorkant van de vergelijking. Elke exponentiële logaritme van het type log a (b ^ x) met een bepaalde "base a" kan worden herschreven als x_log a (b). Deze eigenschap verwijdert de onbekende variabele uit de exponentposities, waardoor het probleem veel gemakkelijker op te lossen is. In het vorige voorbeeld zou de vergelijking nu worden geschreven als: x_log (sqrt (2)) = log (12)

Oplossen voor de onbekende variabele. Verdeel elke zijde door het log (sqrt (2)) om op te lossen voor x: x = log (12) /log (sqrt (2))

Sluit deze uitdrukking aan op een wetenschappelijke calculator om het definitieve antwoord te krijgen. Het gebruik van een rekenmachine om het voorbeeldprobleem op te lossen geeft het eindresultaat als x = 7.2.

Controleer het antwoord door de basiswaarde te verhogen naar de nieuw berekende exponentiële waarde. De sqrt (2) verhoogd naar een macht van 7.2 resulteert in de oorspronkelijke waarde van 11.9 of 12. Daarom is de berekening correct uitgevoerd:

sqrt (2) ^ 7.2 = 11.9