De factoring van een polynoom verwijst naar het vinden van polynomen van lagere orde (de hoogste exponent is lager) die, vermenigvuldigd met elkaar, het polynoom produceren dat wordt verwerkt. Bijvoorbeeld, x ^ 2 - 1 kan worden verwerkt in x - 1 en x + 1. Wanneer deze factoren worden vermenigvuldigd, worden de -1x en + 1x geannuleerd, waardoor x ^ 2 en 1 worden behouden.

van Beperkt Stroomvoorziening

Helaas is factoring geen krachtig hulpmiddel, wat het gebruik ervan in het dagelijks leven en op technisch gebied beperkt. Polynomen zijn zwaar getuigd in de lagere school, zodat ze kunnen worden verwerkt. In het dagelijks leven zijn polynomen niet zo vriendelijk en vereisen ze meer geavanceerde analysehulpmiddelen. Een polynoom zo eenvoudig als x ^ 2 + 1 is niet-factorabel zonder complexe getallen te gebruiken - d.w.z. getallen die i = √ (-1) bevatten. Polynomen van een orde van slechts 3 kunnen onbetaalbaar moeilijk te factoreren zijn. Bijvoorbeeld, x ^ 3 - y ^ 3 factoren tot (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), maar het speelt niet verder zonder gebruik te maken van complexe getallen.

High School Science

Polynomen van tweede orde - bijv. x ^ 2 + 5x + 4 - worden regelmatig verwerkt in algebra klassen, rond de achtste of negende klas. Het doel van het factoring van dergelijke functies is om dan vergelijkingen van polynomen te kunnen oplossen. De oplossing voor x ^ 2 + 5x + 4 = 0 zijn bijvoorbeeld de wortels van x ^ 2 + 5x + 4, namelijk -1 en -4. Het vinden van de wortels van dergelijke polynomen is fundamenteel voor het oplossen van problemen in wetenschappelijke klassen in de volgende 2 tot 3 jaar. Formules van de tweede orde komen regelmatig voor in dergelijke klassen, bijvoorbeeld in projectielproblemen en zuur-base-evenwichtsberekeningen.

De kwadratische formule

Bij het bedenken van betere hulpmiddelen om factoring te vervangen, moet je herinneren wat het doel van factoring is in de eerste plaats: om vergelijkingen op te lossen. De kwadratische formule is een manier om te werken rond de moeilijkheidsgraad om sommige polynomen te factureren terwijl ze nog steeds dienen voor het oplossen van een vergelijking. Voor vergelijkingen van tweede-orde polynomen (d.w.z. van vorm ax ^ 2 + bx + c), wordt de kwadratische formule gebruikt om de wortels van de polynoom en dus de oplossing van de vergelijking te vinden. De kwadratische formule is x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] /[2a], waarbij +/- betekent "plus of minus". Merk op dat schrijven (x - root1) (x - root2) = 0 niet nodig is. In plaats van te factureren om de vergelijking op te lossen, kan de oplossing van de formule direct worden opgelost zonder rekening te houden als tussenstap, hoewel de methode is gebaseerd op factorisatie.

Dit wil niet zeggen dat factoring overbodig is. Als studenten de kwadratische vergelijking van het oplossen van vergelijkingen van veeltermen leerden zonder factoring te leren, zou het begrip van de kwadratische vergelijking worden gereduceerd.

Voorbeelden

Dit wil niet zeggen dat de ontbinding van polynomen nooit buiten wordt gedaan van algebra, natuurkunde en scheikunde lessen. Handheld financiële rekenmachines voeren een dagelijkse renteberekening uit met behulp van een formule die de factoring is van toekomstige betalingen waarbij de rentecomponent wordt teruggedraaid (zie diagram). In differentiaalvergelijkingen (vergelijkingen van veranderingssnelheden) wordt factorisatie van polynomen van derivaten (veranderingssnelheden) uitgevoerd om wat "homogene vergelijkingen van willekeurige orde" worden genoemd op te lossen. Een ander voorbeeld is in de inleidende calculus, in de methode van gedeeltelijke breuken om integratie (het oplossen van het gebied onder een curve) gemakkelijker te maken.

Computationele oplossingen en het gebruik van achtergrondleerresultaten

Deze voorbeelden zijn , natuurlijk, verre van alledaags. En wanneer de factoring moeilijk wordt, hebben we rekenmachines en computers om het zware werk te doen. In plaats van een een-op-een-overeenkomst te verwachten tussen elk wiskundig onderwerp en dagelijkse berekeningen, moet je kijken naar de voorbereiding die het onderwerp biedt voor meer praktische studie. Factoring moet worden gewaardeerd voor wat het is: een springplank naar leermethoden voor het oplossen van steeds realistischer wordende vergelijkingen.