Je neemt de kwadratische uitdrukking x² + (a + b) x + ab weg door deze te herschrijven als het product van twee binomialen (x + a) X (x + b). Door (a + b) = c en (ab) = d te laten, kun je de vertrouwde vorm van de kwadratische vergelijking x² + cx + d herkennen. Factoring is het proces van omgekeerde vermenigvuldiging en is de eenvoudigste manier om kwadratische vergelijkingen op te lossen.

Factor Kwadratische vergelijkingen van de vorm ex² + cx + d, e = 1

Gebruik de vergelijking x²-10x +24 als een voorbeeld en factoriseren het als het product van twee binomials.

Herschrijf deze vergelijking als volgt: x²-10x + 24 = (x?) (X?).

Vul in de ontbrekende termen van de binomials met de twee gehele getallen a en b, waarvan het product +24 is, de constante duur van x²-10x + 24, en waarvan de som -10 is, de coëfficiënt van de x-term. Aangezien (-6) X (-4) = +24 en (-6) + (-4) = -10, zijn de juiste factoren van +24 -6 en -4. Dus de vergelijking x²-10x + 24 = (x-4) (x-6).

Controleer of de binomiale factoren correct zijn door ze te vermenigvuldigen en te vergelijken met de kwadratische uitdrukking van dit voorbeeld.

Factor Kwadratische vergelijkingen van de vorm ex² + cx + d, e> 1

Gebruik de vergelijking 3x² + 5x-2 als voorbeeld en zoek de binomiale factoren.

Factor de vergelijking 3x² + 5x-2 door de 5x-term op te splitsen in de som van twee termen, ax en bx. U kiest a en b zodat ze optellen tot 5 en wanneer ze vermenigvuldigd worden, hetzelfde product geven als het product van de coëfficiënten van de eerste en laatste term van de vergelijking 3x² + 5x-2. Omdat (6-1) = 5 en (6) X (-1) = (3) X (-2) dan zijn 6 en -1 de juiste coëfficiënten voor de x-term.

Herschrijf de x-coëfficiënten als de som van 6 en -1 te krijgen: 3x² + (6-1) x -2.

Verdeel de x naar zowel 6 als -1 en verkrijg: 3x² + 6 x -x -2. Vervolgens factor door te groeperen: 3x (x + 2) + (-1) (x + 2) = (3x-1) (x +2). Dit is het laatste antwoord.

Controleer het antwoord door de binomials (3x-1) (x +2) te vermenigvuldigen en te vergelijken met de kwadratische vergelijking van dit voorbeeld.

Tip

Je kunt niet alle kwadratische vergelijkingen ontbinden. In deze speciale gevallen moet je het vierkant invullen of de kwadratische formule gebruiken.