Een rasteruitdrukking van een regio of een van zijn eco-milieu-eigenschappen kan worden geabstraheerd tot een wiskundig oppervlak. Het wiskundige oppervlak is uniek gedefinieerd door de intrinsieke en extrinsieke eigenschappen in termen van de fundamentele stelling van oppervlakken. De intrinsieke eigenschappen kunnen worden verzameld uit lokale informatie, die kunnen komen van gedetailleerde grondobservaties en ruimtelijke bemonstering. De extrinsieke eigenschappen kunnen worden verzameld uit satellietwaarnemingen en de simulatieresultaten van ruimtelijke modellen op grote schaal. De urgentie en noodzaak om de extrinsieke en intrinsieke eigenschappen te integreren zijn op verschillende schalen besproken

Oppervlaktemodellering is een proces van het construeren van een oppervlaktemodel voor het dynamisch beschrijven van een aardoppervlaksysteem of een specifiek onderdeel van het aardoppervlak. Sinds de jaren vijftig zijn er verschillende methoden ontwikkeld voor oppervlaktemodellering. Ze omvatten de Kriging-suite van geostatistische methoden, spline-functie, onregelmatig driehoekig netwerk en inverse afstandsweging, waarvoor fouten en schaalproblemen langetermijnuitdagingen zijn.

Om oplossingen te vinden voor de fout- en multischaalproblemen, een methode voor zeer nauwkeurige oppervlaktemodellering (HASM) is ontwikkeld sinds 1986, die de extrinsieke en intrinsieke eigenschappen integreert. De noodzaak om extrinsieke informatie te combineren met intrinsieke informatie is een veelbesproken onderwerp in eco-milieumodellering van oppervlakten. Bijvoorbeeld, grondobservatie kan zeer nauwkeurige gegevens verkrijgen op observatiepunten, maar de waarnemingen op vaste posities zijn beperkt tot enkele beperkte verspreidingspunten. Teledetectie via satelliet kan vaak oppervlakte-informatie leveren over eco-milieuprocessen, maar de beschrijving van remote sensing is niet in staat om procesparameters direct te verkrijgen. Satelliet- en grondobservaties bieden twee verschillende soorten informatie over het aardoppervlak. Globale modellen en grondobservaties bieden overvloedige informatie, maar geen van beide geeft het volledige beeld. Een globaal model, zo nauwkeurig mogelijk te zijn, moet informatie uit de momenteel beschikbare grondwaarnemingen aanvullen.

Hoewel HASM de fout en multischaalproblemen heeft opgelost, het kan alleen worden gebruikt met kleine gebieden omdat het de hoofdvergelijkingsset moet gebruiken voor het simuleren van elk rooster van een oppervlak, wat enorme rekenkosten met zich meebrengt. Om de berekening van HASM te versnellen, de auteurs ontwikkelden een multi-grid methode van HASM (HASM-MG), een adaptieve methode van HASM (HASM-AM), een aanpassingsberekening van HASM (HASM-AC), en een vooraf geconditioneerd geconjugeerd gradiëntalgoritme van HASM (HASM-PCG). Deze algoritmen losten de problemen met de lage rekensnelheid en de grote geheugenvereisten op.

HASM werd met succes toegepast voor het construeren van digitale hoogtemodellen, het opvullen van leemten in de Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) dataset, klimaatverandering simuleren, het schatten van koolstofvoorraden, het samensmelten van satellietwaarnemingen en de Total Carbon Column Observing Network (TCCON) metingen van de kolomgemiddelde droge luchtmolfractie van CO ₂ (XCO ₂₎ , het vullen van lege ruimtes op remote sensing XCO2-oppervlakken, modelleren van oppervlaktebodemeigenschappen en bodemverontreiniging, en het analyseren van de reacties van ecosystemen op klimaatverandering. In al deze toepassingen HASM produceerde nauwkeuriger resultaten dan de klassieke methoden.

De fundamentele stelling voor modellering van aardoppervlakken (FTESM) werd voorgesteld op basis van de ontwikkeling van de HASM-methoden en hun succesvolle toepassingen. FTESM is gebaseerd op een combinatie van oppervlaktetheorie, systeem theorie, en optimale regeltheorie. De FTESM-uitvloeisels van ruimtelijke interpolatie en gegevensfusie werden gebruikt in het Methodological Assessment Report on Scenarios and Models of Biodiversity and Ecosystem Services (IPBES, 2016). De rol van deze methodologische beoordeling wordt door de plenaire vergadering van het intergouvernementeel platform voor wetenschap en beleid inzake biodiversiteit en ecosysteemdiensten (IPBES) gedefinieerd als "het leiden van het gebruik van scenario-analyse en -modellering in alle werkzaamheden in het kader van IPBES om de beleidsrelevantie van de resultaten ervan te waarborgen". De FTESM was, beurtelings, waarnaar wordt verwezen door The Global Assessment Report on Biodiversity and Ecosystem Services (IPBES, 2019).

Echter, de terminologie die wordt gebruikt door de FTESM komt niet overeen met het conceptuele systeem van IPBES. Dus, een fundamentele stelling voor eco-milieumodellering (FTEEM) is ontwikkeld voor eco-milieumodellering, waaruit verschillende uitvloeisels zijn afgeleid, overeenkomend met ruimtelijke interpolatie, ruimtelijke opschaling, ruimtelijke downscaling, gegevensfusie en assimilatie van modelgegevens, respectievelijk. De ecologische oppervlakken omvatten oppervlakken van de natuur, oppervlakken van de bijdragen van de natuur aan mensen, en oppervlakken van de drijvende krachten van natuurlijke veranderingen. De natuur omvat zowel biodiversiteit en ecosystemen als het aardsysteem. De bijdrage van de natuur aan de mens bestaat uit ecosysteemdiensten en gaven van de natuur. Drijvende krachten van natuurverandering werden ingedeeld in directe drijvende krachten en indirecte drijvende krachten. De FTEEM en FTESM hebben dezelfde betekenis met betrekking tot de onderliggende theorie, maar de termen betekenen dat dit gemakkelijk kan worden begrepen door verschillende onderzoeksgebieden.

Voormalig voorzitter van The International Society for Ecological Modeling (ISEM), Perf. Sven Erik Jörgensen, verklaarde:"Foutproblemen en problemen met lage rekensnelheid zijn de twee kritieke uitdagingen waarmee geografische informatiesystemen (GIS) en computerondersteunde ontwerpsystemen (CADS) momenteel worden geconfronteerd. Zeer nauwkeurige en snelle methoden voor oppervlaktemodellering (HASM) oplossingen bieden voor deze problemen waar GIS en CADS al lang last van hebben." (Jörgensen, 2011)

Voormalig voorzitter van de International Association of Ecology, Prof. Wolfgang Haber, wees erop dat "Alle bevindingen hierboven beschreven de essentiële betekenis van zowel extrinsieke als intrinsieke informatie, maar de uitdaging is hoe deze twee soorten informatie te combineren. FTESM en FTEEM bieden een oplossing voor deze uitdaging. FTEEM en FTESM evenals hun uitvloeisels voor interpolatie, upscaling, downscaling, data fusion and model-data assimilation together form the theoretical basis of eco-environmental informatics. I am convinced that the publication of "a fundamental theorem for eco-environmental surface modeling and its applications" (Yue et al., 2020) will serve as a landmark paper in the development of the theoretical underpinnings for a science of eco-environmental informatics moving forward." (Haber, 2020)

"Voor zover wij weten, " wrote the 39 researchers, "this work first represents the fundamental theorem for eco-environmental surface modeling, which is serving as a landmark paper in the development of the theoretical underpinnings for a science of eco-environmental informatics moving forward. "