Een van de hoekstenen van de kwantumtheorie is een fundamentele limiet voor de precisie waarmee we bepaalde paren fysieke grootheden kunnen kennen, zoals positie en momentum. Voor kwantumtheoretische behandelingen, dit onzekerheidsprincipe is geformuleerd in termen van de Heisenberg-limiet, die zorgt voor fysieke grootheden die geen overeenkomstige waarneembare hebben in de formulering van de kwantummechanica, zoals tijd en energie, of de fase die wordt waargenomen bij interferometrische metingen. Het stelt een fundamentele grens aan de meetnauwkeurigheid in termen van de gebruikte middelen. Nutsvoorzieningen, een samenwerking van onderzoekers in Polen en Australië heeft aangetoond dat de Heisenberg-limiet zoals deze algemeen wordt vermeld, niet operationeel zinvol is, en verschilt met een factor van de juiste limiet.

"De Heisenberg-limiet kan worden beschouwd als een verfijnde variant van de Heisenberg-onzekerheidsrelatie die is aangepast voor de doeleinden van kwantumschattingstheorie en kwantummetrologie, " legt Wojciech Górecki uit, de hoofdauteur van de Natuurkunde beoordelingsbrieven paper over dit onderzoek, naast Rafał Demkowicz-Dobrzański, Howard Wiseman en Dominic Berry. Kwantummetrologie maakt gebruik van kwantumeffecten zoals verstrengeling voor hoge resolutie, hooggevoelige metingen, en zoals Górecki opmerkt, de Heisenberg-limiet duikt vaak op in dit veld wanneer het gaat om toestanden die meerdere potentieel verstrengelde sondes omvatten. "Hier, de Heisenberg-limiet duidt op een kwalitatieve verbetering van de gevoeligheid ten opzichte van meetschema's die geen gebruik maken van verstrengeling."

Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg gaat terug tot het werk van Heisenberg in Kopenhagen in 1927, en hoewel radicaal toen het voor het eerst opdook, het is nu goed verankerd in literatuur en onderzoek op basis van de kwantumtheorie. Evenzeer verankerd, echter, is de veronderstelling dat grenzen die zijn afgeleid van een onderdeel van de kwantuminformatietheorie - quantum Fisher-informatie - als de werkelijke limieten kunnen worden beschouwd.

Van wiskundig interessant naar operationeel zinvol

Om te begrijpen hoe Górecki en collega's tot de gecorrigeerde Heisenberg-limiet kwamen, overweeg een sonde die een systeem meet om een ​​relevante fysieke grootheid te bepalen. De waarde van de hoeveelheid is niet bekend voordat de meting wordt uitgevoerd, en dit wordt geformuleerd door een soort kansverdeling toe te kennen aan de waarde ervan. De tot nu toe gebruikte Heisenberg-limiet was gebaseerd op een "frequentistische" benadering, waarbij alleen herhaalbare willekeurige gebeurtenissen worden opgevat als waarschijnlijkheden, een definitie die hypothesen en vaste maar onbekende waarden uitsluit. Als resultaat, bij het toepassen van deze benadering op vaste maar onbekende fysieke grootheden, de aanname is gedaan dat de meting alleen goed hoeft te werken op een oneindig kleine buurt van de exacte waarde van de gemeten grootheid. Deze aanname bleek onvoldoende te zijn

Om de limiet opnieuw te definiëren, Górecki en zijn collega's hanteerden een Bayesiaanse benadering, die het idee accepteert van waarschijnlijkheden die de onzekerheid in elke gebeurtenis of hypothese vertegenwoordigen en een gegeven kansverdeling toekent die bekend staat als de prior, die de fysieke hoeveelheid in kwestie beschrijft. "De Bayesiaanse benadering die we in deze review volgen, werd vaak behandeld als een interessante, maar op de een of andere manier kunstmatige benadering, omdat het een op de een of andere manier willekeurige keuze van de prior vereiste, " zegt Górecki. In hun rapport, echter, de onderzoekers konden de algemene relevantie van deze benadering aantonen.

Wanneer wordt aangenomen dat de waarde van de parameter vast is - de "niet-willekeurige parameterschatting" - kan het pad dat de Bayesiaanse benadering in het algemeen volgt, leiden tot de eerder gedefinieerde Heisenberg-limiet. Echter, Gόrecki en collega's verfijnden het model om rekening te houden met het feit dat, aangezien de waarde van de parameter niet bekend is voordat deze wordt gemeten, de metingen moeten over een vast gebied werken, die regio een vlakke prior geven. Op deze manier, er gaat geen algemeenheid verloren door de Bayesiaanse benadering over te nemen. Ze waren ook in staat om enkele niet-fysieke eerdere functies uit te sluiten, zoals de Dirac-deltafunctie, wat kan leiden tot een willekeurig hoge nauwkeurigheid.

Eerder werk was ook aangekomen bij de extra factor π in de Heisenberg-limiet, maar werden beperkt door de veronderstelde Gaussiaanse voorafgaande distributie en lieten geen adaptieve benaderingen toe die een nauwkeuriger resultaat opleveren via gemeten waarden die in toekomstige metingen worden ingevoerd. Na de noodzaak van een willekeurige maar eindige prior te hebben aangetoond, Górecki en collega's konden toen een aantal andere uitdagingen omzeilen in de weg van hun uiteindelijke algemeen geldende resultaat.

Ander werk en toekomstige impact

De Heisenberg-limiet heeft betrekking op geruisloze systemen, die zeldzaam zijn. Als resultaat, de eenvoud van het gebruik van quantum Fisher-informatie om de grenzen in de standaard "frequentistische" benadering af te leiden overtrof het gebrek aan rechtvaardiging voor het roekeloos nemen van deze grens als de werkelijke limiet - de meeste metingen kwamen nooit in de buurt van de limiet, hoe dan ook.

"Ons werk is geen harde kritiek op de frequentistische benadering - het is nog steeds een zeer krachtig wiskundig hulpmiddel dat we vaak zelf gebruiken, " merkt Gόrecki op. "Echter, men moet zich bewust zijn van de beperkingen."

Naast hun fundamentele impact in de kwantumtheorie, deze resultaten kunnen ook van invloed zijn op sommige gebieden van praktische metrologie. In frequentieschattingsmodellen voor het schatten van atomaire frequentieovergangen en in magnetometrie van stikstof-vacaturecentra in diamant (onder andere studies), het systeem wordt gedurende een bepaalde tijd onderzocht in plaats van door een bepaald aantal fotonen. "In deze opstellingen het is niet ondenkbaar dat het geluid in dergelijke systemen laag genoeg is, of kan effectief worden verwijderd door toepassing van op kwantumfoutcorrectie geïnspireerde protocollen, dat de werkelijke precisie-schaling met de totale ondervragingstijd op voldoende lange (maar niet te lange) tijden de ware Heisenberg-limiet kan manifesteren, ", zegt Gόrecki. Met de huidige interesse in op kwantumfoutcorrectie geïnspireerde metrologische protocollen die schattingen mogelijk maken met Heisenberg-limietschaal, de hier gerapporteerde resultaten kunnen bijzonder actueel blijken te zijn.

© 2020 Wetenschap X Netwerk