Dit getal is pi tot de 100e plaats. Vind je dat een groot aantal? Denk nog eens na. Shannon M. Lutman/Getty Images

Tot drie tellen is zo makkelijk, een salamander kan het. Ernstig. Laboratoriumexperimenten hebben aangetoond dat salamanders in gevangenschap onderscheid kunnen maken tussen stapels van twee fruitvliegjes en stapels van drie. Als je niet onder de indruk bent, we begrijpen het. Een mens die nog nooit een wiskundeles had gevolgd, zou er geen moeite mee hebben hetzelfde te doen. Sommige enkelcijferige nummers zoals één, twee en drie zijn zo klein dat onze geest hun waarde kan herkennen zonder zelfs maar te hoeven tellen. Zet een bak met drie koekjes voor de gemiddelde volwassene en hij of zij weet meteen (en intuïtief) hoeveel het er zijn. Geen vingers of rekenmachines nodig!

Maar als de aantallen groter worden, ons vermogen om hun waarden te begrijpen begint af te breken. Het woord "miljard" wordt veel gebruikt door economen en politici, maar het is moeilijk in te schatten hoe groot dat bedrag is. Een miljard seconden is gelijk aan 31 jaar, 251 dagen, 13 uur, 34 minuten, en 54,7843 seconden (schrikkeldagen en schrikkelseconden niet meegerekend).

miljarden, Triljoenen en quadriljoenen

Volgens de algemeen aanvaarde definitie die we tegenwoordig gebruiken, een miljard is gelijk aan duizend miljoen. Numeriek, het wordt uitgedrukt als 1, 000, 000, 000. Een biljoen wordt beschouwd als een miljoen miljoenen, of 1, 000, 000, 000, 000. Om dat in perspectief te plaatsen, laten we zeggen dat je een H.G. Wells hebt getrokken en een functionele tijdmachine hebt gebouwd. Als je het opdracht had gegeven om je een biljoen seconden terug in de tijd te brengen, je zou kunnen omgaan met mammoeten en sabeltandkatten, want een biljoen seconden is het equivalent van 31, 546 jaar.

Merk op dat een biljoen wordt geschreven als een één gevolgd door twaalf nullen. De volgende orde van grootte is een quadriljoen, die vijftien nullen bevat. (Misschien is het interessant om te weten dat een supercomputer die onlangs werd onthuld in het Oak Ridge National Laboratory in Tennessee, tot 200 biljard berekeningen per seconde kan maken. Het is ongeveer een miljoen keer sneller dan de gemiddelde laptop.)

Neem nu een pen, pak wat papier, en schrijf een leuke, nette rij van 100 individuele nullen. Zet er dan een "1" voor. Het enorme cijfer dat je voor je ziet is 10 ¹⁰⁰ . Wiskundige Edward Kasner was in 1923 dol op dit getal. Zijn negenjarige neefje Milton Sioratta bedacht er een naam voor, noemde het supergrote bedrag een 'Googol'. Vele jaren later, een spelfout van deze term zou worden gebruikt als de naam van de belangrijkste zoekmachine van internet - en een merk met een waarde van $ 132,1 miljard. Weet je niet waar we het over hebben? Google het.

En dan waait je geest...

De grootte van het nummer zal je verbazen. Weet je nog dat we zeiden dat een Googol 10 . is ¹⁰⁰ ? Begrijp dit goed:astronomen schatten dat er slechts 10 . zijn ⁷⁸ tot 10 ⁸² atomen in het bekende, waarneembaar heelal - een gebied dat 93 miljard lichtjaar omvat.

Enorm als een Googol is, je kunt het tenminste numeriek opschrijven. Door deze, we bedoelen te zeggen dat je - als je daar zin in had - een 1 zou kunnen schrijven gevolgd door 100 nullen. Hetzelfde kan niet gezegd worden van een Googolplex. Dat, beste lezer, is een één gevolgd door een Googol-waarde van nullen. Hoe klein je handschrift ook is, je zult nooit al die nullen kunnen noteren; er zijn meer nullen in een Googolplex dan er atomen zijn in het waarneembare heelal. De enige manier om dit cijfer op papier te zetten, is door exponentiële notatie te gebruiken. Zo uitgeschreven, een Googolplex is:

10 ^{10 100} (of 10 tot de 10e tot de 100e)

En als je denkt dat een Googolplex groot is, krijg een lading Skewes' nummer, die er zo uitziet:

10 ^{10 10 34} (of 10 tot de 10e tot de 10e tot de 34e)

Deze ontleent zijn naam aan Stanley Skewes, een Zuid-Afrikaanse wiskundige met interesse in priemgetallen. Je weet waarschijnlijk dat een priemgetal elk getal is dat alleen door zichzelf en door het getal één kan worden gedeeld. Daarom, drie is een priemgetal, maar vier is niet omdat het deelbaar is door twee. Om een ​​lang verhaal kort te maken, Skewes bestudeerde een wiskundige functie die is gebruikt om ruwe schattingen te geven van het aantal priemgetallen tussen nul en een willekeurig getal dat je zou willen noemen (bijvoorbeeld:1, 000).

Skewes introduceerde zijn gelijknamige nummer aan de wereld in een artikel uit 1933 over genoemde functie. In de woorden van een collega, dit was - destijds tenminste - het 'grootste aantal dat ooit een bepaald doel in de wiskunde heeft gediend'.

Sindsdien is het dat onderscheid kwijtgeraakt aan nog grotere bedragen zoals 'Graham's number' en de monsterlijke TREE (3). Beide zijn veel te groot voor de menselijke geest om te bevatten. Toch is elk op zijn eigen manier eindig en wiskundig bruikbaar.

Alvorens deze discussie af te ronden, laten we een stap terug doen om een ​​kleiner cijfer te erkennen. In januari, 2018, wiskunde-enthousiasteling Jonathan Pace identificeerde wat is, daten, het grootste bekende priemgetal. Genoemd M77232917, het bevat meer dan 23 miljoen cijfers - 23, 249, 425 van hen om precies te zijn. Als zodanig, het is 910, 807 cijfers groter dan de vorige recordhouder. Om zeker te zijn, M77232917 valt niet in dezelfde klasse als het nummer van Googolplex of Skewes. Maar als je het pas ontdekte getal in zijn geheel opschrijft met een snelheid van vijf cijfers per inch, het geheel zou meer dan 73 mijl (118 kilometer) lang zijn. Klinkt als een trefzekere manier om vingerkrampen te krijgen.

NU DAT IS INTERESSANT

In 2007, computerprogrammeur Jeremy Harper besloot hardop tot een miljoen te tellen. Hij begon op 18 juni en na zestien uur per dag geteld te hebben in een tijdsbestek van bijna drie maanden, Op 14 september mocht Harper eindelijk 'één miljoen' zeggen. Hoe vierde Harper zijn moment van triomf? Door uit te breken in de Chicken Dance.