Er is een enorme hoeveelheid computersimulaties nodig om een ​​apparaat zoals een MRI-scanner te maken die uw hersenen kan afbeelden door elektromagnetische golven te detecteren die zich door weefsel voortplanten. Het lastige is om uit te zoeken hoe elektromagnetische golven zullen reageren wanneer ze in contact komen met de materialen in het apparaat.

SMU-onderzoekers hebben een algoritme ontwikkeld dat op een groot aantal gebieden kan worden gebruikt - van biologie en astronomie tot militaire toepassingen en telecommunicatie - om apparatuur efficiënter en nauwkeuriger te maken.

Momenteel, het kan dagen of maanden duren om simulaties uit te voeren. En vanwege de kosten, er is een limiet aan het aantal simulaties dat doorgaans voor deze apparaten wordt uitgevoerd. SMU-wiskundeonderzoekers hebben een manier onthuld om een ​​sneller algoritme voor deze simulaties te maken met behulp van subsidies van het Amerikaanse legeronderzoeksbureau en de National Science Foundation.

"We kunnen de simulatietijd terugbrengen van een maand tot misschien een uur, " zei hoofdonderzoeker Wei Cai, Clements Leerstoel Toegepaste Wiskunde bij SMU. "We hebben een doorbraak gemaakt in deze algoritmen."

"Dit werk zal ook helpen bij het creëren van een virtueel laboratorium voor wetenschappers om quantum dot-zonnecellen te simuleren en te verkennen, die extreem kleine, efficiënte en lichtgewicht zonne-militaire uitrusting, " zei Dr. Joseph Myers, Afdelingshoofd van het onderzoeksbureau van het leger.

Dr. Bo Wang, een postdoctoraal onderzoeker aan SMU (Southern Methodist University) en Wenzhong Zhang, een afgestudeerde student aan de universiteit, heeft ook meegewerkt aan dit onderzoek. De studie is vandaag gepubliceerd door de SIAM Journal on Scientific Computing .

Het algoritme kan belangrijke implicaties hebben op een aantal wetenschappelijke gebieden.

"Elektromagnetische golven bestaan ​​als straling van energieën van ladingen en andere kwantumprocessen, ' legde Cai uit.

Ze omvatten zaken als radiogolven, magnetrons, licht en röntgenstralen. Elektromagnetische golven zijn ook de reden dat je een mobiele telefoon kunt gebruiken om met iemand in een andere staat te praten en waarom je tv kunt kijken. Kortom, ze zijn overal.

Een ingenieur of wiskundige zou het algoritme kunnen gebruiken voor een apparaat dat als taak heeft een bepaalde elektromagnetische golf op te pikken. Bijvoorbeeld, zij of hij zou het mogelijk kunnen gebruiken om een ​​batterij op zonne-energie te ontwerpen die langer meegaat en kleiner is dan momenteel bestaat.

"Om een ​​batterij te ontwerpen die klein van formaat is, je moet het materiaal optimaliseren zodat je de maximale conversieratio van de lichtenergie naar elektriciteit kunt krijgen, "Zei Cai. "Een ingenieur zou die maximale conversieratio kunnen vinden door sneller door simulaties te gaan met dit algoritme."

Of het algoritme kan een ingenieur helpen bij het ontwerpen van een seismische monitor om aardbevingen te voorspellen door elastische golven in de aarde te volgen. merkte Cai op.

"Dit zijn allemaal golven, en onze methode is van toepassing op verschillende soorten golven, " zei hij. "Er is een breed scala aan toepassingen met wat we hebben ontwikkeld."

Computersimulaties brengen in kaart hoe materialen in een apparaat zoals halfgeleidermaterialen zullen interageren met licht, op zijn beurt een idee geven van wat een bepaalde golf zal doen wanneer deze in contact komt met dat apparaat.

De fabricage van veel apparaten waarbij lichtinteracties betrokken zijn, maakt gebruik van een fabricageproces door materiaal op elkaar te leggen in een laboratorium, net als Lego. Dit wordt gelaagde media genoemd. Computersimulaties analyseren vervolgens de gelaagde media met behulp van wiskundige modellen om te zien hoe het materiaal in kwestie interageert met licht.

SMU-onderzoekers hebben een efficiëntere en goedkopere manier gevonden om de vergelijkingen van Helmholtz en Maxwell op te lossen - moeilijk op te lossen, maar essentiële hulpmiddelen om het gedrag van golven te voorspellen.

Het probleem van golfbron- en materiaalinteracties in de laagstructuur is de afgelopen 30 jaar een zeer uitdagende geweest voor de wiskundigen en ingenieurs.

Professor Weng Cho Chew van Electrical and Computer Engineering aan Purdue, een wereldleider op het gebied van computationele elektromagnetisme, zei het probleem "is notoir moeilijk."

In een commentaar op het werk van Cai en zijn team, Kauw zei, "Hun resultaten laten een uitstekende convergentie zien met kleine fouten. Ik hoop dat hun resultaten op grote schaal zullen worden overgenomen."

Het nieuwe algoritme wijzigt een wiskundige methode die de snelle multipoolmethode wordt genoemd, of FMM, die werd beschouwd als een van de top 10 algoritmen in de 20e eeuw.

Om het algoritme te testen, Cai en de andere onderzoekers gebruikten SMU's ManeFrame II - een van de snelste academische supercomputers in het land - om veel verschillende simulaties uit te voeren.