Tegenwoordig karakteriseren de woorden "onzekerheid" en "multicriteria" op de beste manier de relevantie en complexiteit van moderne problemen met het beheer van een verscheidenheid aan dynamische objecten en processen.

In feite, elk wiskundig model dat complexe gecontroleerde processen beschrijft, omvat onvermijdelijk onnauwkeurigheden in de beschrijving van bestaande storingen en parameters van het object onder controle. Het negeren van dergelijke "onzekerheid" leidt vaak tot fatale fouten in het functioneren van echte managementsystemen. Anderzijds, de verschillende vereisten voor het managementsysteem zijn meestal tegenstrijdig. Dit leidt tot de uitwerking van multicriteria-taken, dat in het geval van een succesvolle oplossing uitsluiting van ten minste bekende "inefficiënte" oplossingen mogelijk is.

Het is algemeen bekend dat beheerstaken met meerdere criteria erg moeilijk uit te voeren zijn. Deze moeilijkheden worden vele malen versterkt vanwege de onzekerheid in de setting van de huidige storingen. Dus, de ontwikkeling van de theorie en methoden om deze problemen op te lossen lijkt zowel theoretisch als toegepast van belang.

Volgens professor van het Institute of Informational Technologies, Wiskunde en mechanica Dr. Dmitry V. Balandin, het object van de studie is een stelsel van gewone differentiaalvergelijkingen of partiële differentiaalvergelijkingen. Aangenomen wordt dat een dynamisch object onderhevig is aan externe invloeden, waarvan alleen bekend is dat het tot een bepaalde klasse behoort. In aanvulling, de beginvoorwaarden voor het beschouwde systeem worden ook verondersteld onbekend te zijn en tot een bepaalde verzameling te behoren.

"De indicatoren die de transiënten karakteriseren voor de hele klasse van externe invloeden en initiële omstandigheden, maximale afwijkingen van de systeemuitgangen genoemd, worden ingevoerd voor het beschouwde systeem. In essentie, deze indicatoren bepalen de maximale respons van het systeem bij de "slechtste" (meest gevaarlijke) externe blootstelling en initiële toestand, " zei prof. Balandin.

Als resultaat, nieuwe methoden en algoritmen voor numerieke oplossing van problemen van synthese van de wetten van optimale controle van dynamische objecten in de vorm van de inverse met de criteria in de vorm van maximale afwijkingen van de systeemuitgangen worden voorgesteld. Als een applicatie, een nieuwe klasse van problemen van optimale bescherming tegen trillingen van elastische objecten wordt overwogen, de criteria hiervan zijn de maximale vervorming van het elastische beschermingsobject en de maximale vervorming van de trillingsisolerende inrichting. Taken bestaan ​​uit het vinden van feedback die de trillingsdemper karakteriseert en het minimaliseren van de bovengenoemde criteria in Pareto. Om deze klasse van problemen op te lossen, de bovengenoemde benadering wordt toegepast op optimale regelproblemen met behulp van de Hermeier-convolutie en de techniek van lineaire matrixongelijkheden.

De twee-criteria-taak van optimale trillingsbescherming van een hoogbouw met meerdere verdiepingen tegen seismische en windinslagen wordt in detail beschouwd. Er wordt een Pareto-set gemaakt, evenals een vergelijking van de "ideale" Pareto van de optimale isolator, d.w.z. het besturingsapparaat, waarvan de terugkoppeling de aanwezigheid veronderstelt van actuele informatie over alle variabelen van de toestand van het mechanische systeem in kwestie, met de optimale isolatoren van actieve en passieve typen met een eenvoudigere structuur van het besturingsapparaat.

De toepassing van de ontwikkelde methoden van synthese van de wetten van optimale multi-criteria controle op de optimalisatieproblemen van trillingsschokbeschermingssystemen is een pionier en draagt ​​bij tot een aanzienlijke vooruitgang in de theorie en praktijk van bescherming tegen trillingen.