De oplossing voor de integraal van sin ^ 2 (x) vereist dat u de principes van zowel trigonometrie als calculus oproept. Besluit niet dat aangezien de integraal van sin (x) gelijk is aan -cos (x), de integraal van sin ^ 2 (x) gelijk moet zijn aan -cos ^ 2 (x); in feite bevat het antwoord helemaal geen cosinus. Je kunt sin ^ 2 (x) niet direct integreren. Gebruik goniometrische identiteiten en calculusvervangingsregels om het probleem op te lossen.

Gebruik de halve hoekformule, sin ^ 2 (x) \u003d 1/2 * (1 - cos (2x)) en vervang door de integraal zodat het 1/2 keer de integraal wordt van (1 - cos (2x)) dx.


Stel u \u003d 2x en du \u003d 2dx in om u vervanging op de integraal uit te voeren. Omdat dx \u003d du /2, is het resultaat 1/4 keer de integraal van (1 - cos (u)) du.


De vergelijking integreren. Aangezien de integraal van 1du u is, en de integraal van cos (u) du is sin (u), is het resultaat 1/4 * (u - sin (u)) + c.


Vervang u terug in de vergelijking om 1/4 * (2x - sin (2x)) + c te krijgen. Vereenvoudig om x /2 - (sin (x)) /4 + c te krijgen.




Tips


1. Voor een bepaalde integraal elimineert u de constante in de antwoord en evalueer het antwoord gedurende het interval dat in het probleem is gespecificeerd. Als het interval bijvoorbeeld 0 tot 1 is, evalueert u [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].