Verschillende interessante situaties kunnen worden opgezet met katrollen om het inzicht van studenten in de tweede bewegingswet van Newton, de wet van behoud van energie en de definitie van werk in de natuurkunde te testen. Een bijzonder leerzame situatie is te vinden in wat een differentiële katrol wordt genoemd, een veelgebruikt instrument dat wordt gebruikt in mechanische winkels voor zwaar hijswerk.

Mechanisch voordeel

Net als bij een hefboom, vergroot de afstand waarover er wordt een kracht uitgeoefend, vergeleken met de afstand waarop de last wordt opgetild, verhoogt dit het mechanische voordeel of de hefboomwerking. Stel dat twee blokken katrollen worden gebruikt. Men hecht aan een lading; men hecht boven een steun. Als de last X-eenheden moet worden opgetild, moet het onderste riemschijfblok ook X-eenheden laten stijgen. Het katrolblok hierboven beweegt niet omhoog of omlaag. Daarom moet de afstand tussen de twee katrolblokken X-eenheden inkorten. De lengte van de lijn die tussen de twee katrolblokken is gelust, moet X-eenheden verkorten. Als er Y dergelijke lijnen zijn, moet de trekker X --- Y-eenheden trekken om de X-eenheden te heffen. Dus de benodigde kracht is 1 /Y maal het gewicht van de belasting. Het mechanische voordeel is Y: 1.

Wet van behoud van energie

Deze hefboomwerking is een resultaat van de wet van behoud van energie. Bedenk dat werk een vorm van energie is. Met werk bedoelen we de definitie van de fysica: kracht uitgeoefend op een belasting maal afstand waarover de belasting wordt verplaatst door de kracht. Dus als de belasting Z Newton is, de energie die nodig is om het op te tillen, moeten X-eenheden gelijk zijn aan het werk van de trekker. Met andere woorden, Z --- X moet gelijk zijn (kracht uitgeoefend door trekker) --- XY. Daarom is de kracht die door de trekker wordt uitgeoefend Z /Y.

Differentiële katrol -

Een interessante vergelijking ontstaat wanneer je de lijn een doorlopende lus maakt en het blok dat aan de steun hangt twee poelies heeft , de een iets kleiner dan de andere. Stel ook dat de twee katrollen in het blok zodanig zijn bevestigd dat ze samen roteren. Noem de radii van de poelies "R" en "r", waarbij R & Gt; r.

Als de trekker voldoende lijn trekt om de vaste poelies door één rotatie te draaien, heeft hij 2πR lijn getrokken. De grotere poelie heeft dan 2πR lijn overgenomen van het ondersteunen van de belasting. De kleinere poelie is in dezelfde richting geroteerd, waarbij 2πr van de lijn naar de belasting is gelaten. Dus de belasting stijgt 2πR-2πr. Het mechanische voordeel is de afstand die wordt getrokken, gedeeld door de afstand die wordt opgetild, of 2πR /(2πR-2πr) = R /(R-r). Merk op dat als de radiussen slechts 2 procent verschillen, het mechanische voordeel maar liefst 50-tegen-1 is.

Een dergelijke riemschijf wordt een differentiaalschijf genoemd. Het is een veelvoorkomend armatuur in autoreparatiewerkplaatsen. Het heeft de interessante eigenschap dat de lijn die de trekker trekt los kan hangen terwijl een lading omhoog wordt gehouden, omdat er altijd genoeg wrijving is dat de tegenkrachten op de twee katrollen voorkomen dat deze draaien.

Newton's Second Law

Stel dat twee blokken zijn verbonden en één, noem het M1, hangt een katrol af. Hoe snel zullen ze accelereren? De tweede wet van Newton heeft betrekking op kracht en versnelling: F = ma. De massa van de twee blokken is bekend (M1 + M2). Versnelling is onbekend. Kracht is bekend van de zwaartekracht op M1: F = ma = M1 --- g, waarbij g de zwaartekrachtversnelling aan de oppervlakte van de aarde is.

Houd in gedachten dat M1 en M2 samen zullen worden versneld . Het vinden van hun versnelling, a, is nu slechts een kwestie van substitutie in de formule F = ma: M1 --- g = (M1 + M2) a. Natuurlijk, als wrijving tussen M2 en de tafel een van de krachten is die F = M1 --- g moet verzetten, dan kan die kracht gemakkelijk aan de rechterkant van de vergelijking worden toegevoegd, voordat versnelling, a, is opgelost voor.

Meer hangende blokken

Wat als beide blokken hangen? Dan heeft de linkerkant van de vergelijking twee bijlagen in plaats van slechts één. De lichtere zal zich verplaatsen in de tegenovergestelde richting van de resulterende kracht, omdat de grotere massa de richting van het tweemassasysteem bepaalt; daarom moet de zwaartekracht op de kleinere massa worden afgetrokken. Stel dat M2 & gt; M1. Dan verandert de linkerkant hierboven van M1 --- g naar M2 --- g-M1 --- g. De rechterhand blijft hetzelfde: (M1 + M2) a. Versnelling, a, wordt dan triviaal rekenkundig opgelost.