Het oplossen van een systeem van gelijktijdige vergelijkingen lijkt in het begin een zeer ontmoedigende taak. Met meer dan één onbekende hoeveelheid om de waarde voor te vinden, en blijkbaar heel weinig manier om de ene variabele van de andere te ontwarren, kan het een hoofdpijn zijn voor mensen die nieuw zijn bij algebra. Er zijn echter drie verschillende methoden om de oplossing voor de vergelijking te vinden, waarbij twee meer afhankelijk zijn van algebra en iets betrouwbaarder zijn, en de andere het systeem in een reeks lijnen in een grafiek verandert.
Een systeem oplossen van Vergelijkingen op vervanging

1. Zet een variabele in termen van de andere
   
   

   Los een systeem van gelijktijdige vergelijkingen op door vervanging door eerst een variabele uit te drukken in termen van de andere. Met behulp van deze vergelijkingen als voorbeeld:
   

   x
   
   - y
   \u003d 5
   

   3_x_ + 2_y_ \u003d 5
   

   Herschik de eenvoudigste vergelijking om mee te werken en gebruik deze om in de tweede in te voegen. In dit geval geeft het toevoegen van y
   aan beide zijden van de eerste vergelijking:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

2. Vervang de nieuwe uitdrukking door de andere vergelijking
   
   

   Gebruik de uitdrukking voor x
   in de tweede vergelijking om een vergelijking te produceren met een enkele variabele. In het voorbeeld maakt dit de tweede vergelijking:
   

   3 × ( y
   + 5) + 2_y_ \u003d 5
   

   3_y_ + 15 + 2_y_ \u003d 5
   

   Verzamel dezelfde termen om te krijgen:
   

   5_y_ + 15 \u003d 5
   

3. Opnieuw rangschikken en oplossen voor de eerste variabele
   
   

   Opnieuw rangschikken en oplossen voor y
   , beginnend met 15 van beide kanten aftrekken:
   

   5_y_ \u003d 5 - 15 \u003d −10
   

   Beide zijden delen door 5 geeft:
   

   < em> y
   
   \u003d −10 ÷ 5 \u003d −2
   

   Dus y
   \u003d −2.
   

4. Gebruik uw resultaat om de Tweede variabele
   
   

   Voer dit resultaat in een van beide vergelijkingen in om op te lossen voor de resterende variabele. Aan het einde van stap 1 vond je dat:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

   Gebruik de waarde die u gevonden voor y
   om te krijgen:
   

   x
   
   \u003d −2 + 5 \u003d 3
   

   Dus x
   \u003d 3 en y
   \u003d −2.
   
   
   

   Tips
   

5. Controleer uw antwoorden
   
   

   Het is een goede gewoonte om altijd
   te controleren of uw antwoorden kloppen en werken met de originele vergelijkingen. In dit voorbeeld is x
   - y
   \u003d 5 en geeft het resultaat 3 - (−2) \u003d 5, of 3 + 2 \u003d 5, wat correct is. De tweede vergelijking stelt: 3_x_ + 2_y_ \u003d 5, en het resultaat geeft 3 × 3 + 2 × (−2) \u003d 9 - 4 \u003d 5, wat weer correct is. Als iets in dit stadium niet overeenkomt, hebt u een fout gemaakt in uw algebra.
   
   
   
   Een systeem van vergelijkingen oplossen door eliminatie
   

   1. Kies een Variabele om de benodigde vergelijkingen te elimineren en aan te passen
      
      

      Kijk naar uw vergelijkingen om een te verwijderen variabele te vinden:
      

      x
      
      - < em> y
      \u003d 5
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      In het voorbeeld ziet u dat één vergelijking - y
      
      heeft en de andere heeft + 2_y_. Als u twee keer de eerste vergelijking toevoegt aan de tweede, worden de voorwaarden y
      opgeheven en wordt y
      geëlimineerd. In andere gevallen (bijvoorbeeld als u x
      wilt verwijderen), kunt u ook een veelvoud van de ene vergelijking van de andere aftrekken.
      

      Vermenigvuldig de eerste vergelijking met twee om deze voor te bereiden op de eliminatiemethode:
      

      2 × ( x
      - y
      ) \u003d 2 × 5
      

      Dus
      

      2_x_ - 2_y_ \u003d 10
      

   2. De ene variabele elimineren en de andere oplossen
      
      

      Elimineer uw gekozen variabele door de ene vergelijking van de andere toe te voegen of af te trekken. Voeg in het voorbeeld de nieuwe versie van de eerste vergelijking toe aan de tweede vergelijking om te krijgen:
      

      3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) \u003d 5 + 10
      

      3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ \u003d 15
      

      Dit betekent dus:
      

      5_x_ \u003d 15
      

      Los de resterende variabele op. In het voorbeeld, deel beide zijden door 5 om te krijgen:
      

      x
      
      \u003d 15 ÷ 5 \u003d 3
      

      Zoals eerder.
      < li> Gebruik uw resultaat om de tweede variabele te vinden
      
      

      Net als in de vorige benadering kunt u, wanneer u één variabele hebt, deze in elke expressie invoegen en opnieuw rangschikken om de tweede te vinden. Met behulp van de tweede vergelijking:
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      Dus, aangezien x
      \u003d 3:
      

      3 × 3 + 2_y_ \u003d 5
      

      9 + 2_y_ \u003d 5
      

      Trek 9 van beide kanten af om te krijgen:
      

      2_y_ \u003d 5 - 9 \u003d −4
      

      Deel tenslotte door twee om te krijgen :
      

      y
      
      \u003d −4 ÷ 2 \u003d −2
      
      Een systeem van vergelijkingen oplossen door middel van grafieken
      

      1. Converteer de vergelijkingen naar helling-onderscheppingsvorm
         
         

         Los stelsels van vergelijkingen op met minimale algebra door elke vergelijking in een grafiek te zetten en te zoeken naar de waarde x
         en y
         waarbij de lijnen snijden elkaar. Converteer elke vergelijking eerst naar een helling-onderscheppingsvorm ( y
         \u003d mx
         + b
         ).
         

         De eerste voorbeeldvergelijking is:
         

         x
         
         - y
         \u003d 5
         

         Dit kan eenvoudig worden geconverteerd. Voeg y
         aan beide kanten toe en trek vervolgens 5 van beide kanten af om te krijgen:
         

         y
         
         \u003d x
         - 5
         

         Die een helling heeft van m
         \u003d 1 en een y
         -intercept van b
         \u003d −5.
         

         De tweede vergelijking is:
         

         3_x_ + 2_y_ \u003d 5
         

         Trek 3_x_ van beide kanten af om te krijgen:
         

         2_y_ \u003d −3_x_ + 5
         

         Deel dan door 2 om de helling-onderscheppingsvorm te krijgen:
         

         y
         
         \u003d −3_x_ /2 + 5/2
         

         Dit heeft dus een helling van < em> m
         \u003d -3/2 en een y
         -intercept van b
         \u003d 5/2.
         

      2. Zet de lijnen in een grafiek
         
         

         Gebruik de y
         onderscheppingswaarden en de hellingen om beide lijnen in een grafiek te plotten. De eerste vergelijking kruist de y
         -as op y
         \u003d −5, en de waarde y
         neemt met 1 toe telkens de waarde x
         toeneemt met 1. Hierdoor is de lijn gemakkelijk te tekenen.
         

         De tweede vergelijking kruist de y
         -as op 5/2 \u003d 2.5. Het loopt naar beneden en de waarde y
         neemt met 1,5 af telkens wanneer de waarde x
         met 1 toeneemt. U kunt de waarde y
         voor elk punt op de < em> x
         -as met behulp van de vergelijking als het eenvoudiger is.
         

      3. Zoek het snijpunt
         
         

         Zoek het punt waar de lijnen elkaar snijden. Dit geeft u zowel de x
         als y
         coördinaten van de oplossing voor het stelsel vergelijkingen.