Lineaire vergelijkingen (vergelijkingen waarvan de grafieken een lijn zijn) kunnen in meerdere formaten worden geschreven, maar de standaardvorm van een lineaire vergelijking ziet er zo uit:

Axe
+ Door
\u003d C

A
, B
en C
kunnen elk getal zijn - inclusief negatieve getallen, nul en een! Dus voorbeelden van standaardvormen kunnen er zo uitzien:

3_x_ + 7_y_ \u003d 10, waarbij A
\u003d 3, B
\u003d 7 en C
\u003d 10.

Of ze kunnen er zo uitzien:

x
+ 5_y_ \u003d 6. In dit geval A
\u003d 1, B
\u003d 5 en C
\u003d 6.

Of dit:

8_y_ \u003d 9. In dit geval A
\u003d 0 , daarom verschijnt x
niet in de vergelijking. B
\u003d 8 en C
\u003d 9, zoals je zou verwachten.

En hier is nog een:

3_x_ - 5_y_ \u003d 12. Hier, A
\u003d 3, B
\u003d −5 en C
\u003d 12. Merk op dat in dit geval B
negatief vijf is!

De standaardvorm van een lineaire vergelijking is Ax
+ Door
\u003d C
, waarbij A
, B
en C
kunnen elk getal zijn.
Waarom standaardformulier nuttig is

Standaardformulier is geweldig voor het vinden van de x
en y
onderschept een grafiek, dat wil zeggen het punt waar de grafiek de x
-as kruist en het punt waar het de y
-as kruist. Ook worden bij het oplossen van stelsels van vergelijkingen - het vinden van het punt waar twee of meer functies elkaar kruisen - de vergelijkingen vaak in standaardvorm geschreven.
Een vergelijking in standaardvorm veranderen

U kunt een vergelijking omzetten die geschreven in andere formaten in standaardvorm. Je kunt ook een vergelijking in standaardvorm schrijven als je slechts twee punten op een lijn krijgt, hoewel de eenvoudigste manier om dit te doen is om eerst door andere indelingen te gaan. In dit volgende voorbeeld zullen we bespreken hoe u beide dingen kunt doen: schrijf een vergelijking in standaardvorm als u slechts twee punten krijgt en verander andere vergelijkingformaten in standaardvorm.

Voorbeeld: Neem deze twee punten: (1,1) en (2,3) en schrijf de vergelijking van de regel in standaardvorm.

We gaan door deze stappen:

1. Vind de helling.
   
2. Schrijf de vergelijking in punt-hellingvorm.
   
3. Verander de vergelijking in helling-onderscheppingsvorm.
   
4. Verander de vergelijking in standaardvorm.
   
   
   1. De helling vinden
      
      

      De helling is hoe steil onze lijn is. In algebraïsche termen is dit de wijziging in y
      gedeeld door de wijziging in x
      . Als we twee punten hebben, ( x
      _{1, y
      1) en ( x
      2, y
      2), de helling is:}
      

      ( y
      _{2 - y
      1) ÷ ( x
      2 - x
      1)}
      

      Voor ons voorbeeld zijn onze punten (1,1) en (2,3) dus de helling is:
      

      (3 - 1) ÷ (2 - 1)
      

      helling \u003d 2 ÷ 1, of 2.
      

   2. Zet de vergelijking in punthellingvorm
      
      

      Vergeet niet dat de vorm van de punthelling er als volgt uitziet:
      

      y
      - y
      <sub>1 \u003d m
      ( x
      - x
      1).</sub>
      

      x
      en y
      zijn slechts onze variabelen, maar x
      _{1 en y
      1 zijn de coördinaten van een specifiek punt op de lijn en m is de helling.}
      

      Laten we dus de helling van ons voorbeeld aansluiten en een van onze punten, (1,1), om een punt-hellingvorm vergelijking te maken.
      

      Punt-hellingvorm: y
      - 1 \u003d 2 ( x
      - 1)
      

      Nu vereenvoudigen: y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2..
      

   3. Slope-Intercept Formulier
      
      

      Slope-intercept fo rm heeft dit formaat:
      

      y
      \u003d mx
      + b
      ,
      

      waar m
      is de helling van de lijn en b
      is het y
      -intercept.
      

      Om van punt-hellingvorm naar helling-onderscheppingsvorm te komen, willen we y
      op zichzelf aan de linkerkant van de vergelijking.
      

      Op dit moment hebben we y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2. Dus laten we 1 aan beide kanten toevoegen zodat we kunnen krijgen y
      alleen:
      

      y
      \u003d 2_x_ - 1.
      

      Toen we 1 aan de linkerkant toevoegden, werd het geannuleerd met de −1 . Toen we aan de rechterkant 1 voegden, voegden we het toe aan de constante die er al was en kregen −2 + 1 \u003d −1.
      

   4. Naar standaardformulier gaan
      
      

      Onthoud dat standaardformulier ziet er zo uit:
      

      Axe
      + Door
      \u003d C
      
      

      Laten we onze 2_x_ naar de andere kant verplaatsen van het gelijkteken door 2_x_ van beide kanten af te trekken:
      

      −2_x_ + y
      \u003d 2.
      

      Toen we 2_x_ aan de rechterkant aftrekken, is het geannuleerd. Wanneer we het aan de linkerkant hebben afgetrokken, plaatsen we het voor de y
      dus het is in onze mooie standaardvorm.
      

      Dus de standaardvorm van deze vergelijking is −2_x_ + y
      \u003d 2, waarbij A
      \u003d −2, B
      \u003d 1 en C
      \u003d 2.
      

      Gefeliciteerd! Je hebt zojuist een vergelijking van de vorm van een helling-onderschepping omgezet in een standaardvorm en je hebt geleerd hoe je een vergelijking in standaardvorm kunt schrijven met slechts twee punten.