Wetenschap
U kunt een vergelijking met een breuk met een irrationele noemer niet oplossen, wat betekent dat de noemer een term met een radicaal teken bevat. Dit omvat vierkant, kubus en hogere wortels. Het radicale teken van de hand doen, wordt de noemer rationaliseren genoemd. Wanneer de noemer één term heeft, kunt u dit doen door de bovenste en onderste termen met de radicaal te vermenigvuldigen. Wanneer de noemer twee termen heeft, is de procedure iets ingewikkelder. Je vermenigvuldigt de boven- en onderkant met de conjugaat van de noemer en vouwt en eenvoudig de teller uit.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om een breuk te rationaliseren, heb je om de teller en de noemer te vermenigvuldigen met een getal of uitdrukking die de radicale tekens in de noemer verwijdert.
Een breuk rationaliseren met één term in de noemer
Een breuk met de vierkantswortel van één term in de noemer is het gemakkelijkst te rationaliseren. Over het algemeen heeft de breuk de vorm a /√x. Je rationaliseert het door de teller en de noemer te vermenigvuldigen met √x.
√x /√x • a /√x \u003d a√x /x
Omdat je alleen de fractie met 1, de waarde is niet gewijzigd.
Voorbeeld:
Rationaliseren 12 /√6
Vermenigvuldig de teller en de noemer met √6 om 12√6 /te krijgen 6. U kunt dit vereenvoudigen door 6 in 12 te delen om 2 te krijgen, dus de vereenvoudigde vorm van de gerationaliseerde breuk is
2√6
Een breuk rationaliseren met twee termen in de noemer
Stel dat u een breuk heeft in de vorm (a + b) /(√x + √y). Je kunt het radicale teken in de noemer verwijderen door de uitdrukking te vermenigvuldigen met zijn geconjugeerde. Voor een algemene binomiaal van de vorm x + y is het conjugaat x - y. Wanneer je deze samen vermenigvuldigt, krijg je x 2 - y 2. Deze techniek toepassen op de bovenstaande algemene breuk: (a + b) /(√ x - √y) • (√x - √y) /(√x - √y) (a + b) • (√x - √y) /x - y Vouw de teller uit om te krijgen (a√x -a√y + b√x - b√y ) /x - y Deze uitdrukking wordt minder ingewikkeld wanneer u gehele of een deel van de variabelen vervangt. Voorbeeld: Rationaliseer de noemer van de breuk 3 /(1 - √y) Het conjugaat van de noemer is 1 - (-√y) \u003d 1+ √y. Vermenigvuldig de teller en de noemer met deze uitdrukking en vereenvoudig: [3 • (1 + √y)} /1 - y (3 + 3√y) /1 - y Als u een kubuswortel in de noemer hebt, moet u de teller en noemer vermenigvuldigen met de kubuswortel van het kwadraat van het getal onder het radicale teken om van het radicale teken af te komen de noemer. Over het algemeen, als u een breuk heeft in de vorm a / 3√x, vermenigvuldigt u de boven- en onderkant met 3√x 2. Voorbeeld: Rationaliseer de noemer: 7 / 3√x Vermenigvuldig de teller en de noemer met 3√x 2 om 7 • 3√x te krijgen 2 / 3√x • 3√x 2 \u003d 7 • 3√x 2 / 3√x 3 7 • 3√x 2 /x
Rationaliseren van kubuswortels
Wetenschap © https://nl.scienceaq.com