Vierkantswortels komen vaak voor in wiskunde- en wetenschapsproblemen, en elke student moet de basis van vierkantswortels leren kennen om deze vragen aan te pakken. Vierkantswortels vragen "welk getal, wanneer het met zichzelf wordt vermenigvuldigd, het volgende resultaat oplevert", en daarom moet u op een iets andere manier over getallen nadenken. U kunt de regels van vierkantswortels echter gemakkelijk begrijpen en eventuele vragen beantwoorden, of ze nu direct moeten worden berekend of eenvoudig moeten worden vereenvoudigd.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Een vierkantswortel vraagt u welk getal, wanneer het met zichzelf wordt vermenigvuldigd, het resultaat achter het √-symbool geeft. Dus √9 \u003d 3 en √16 \u003d 4. Elke root heeft technisch een positief en een negatief antwoord, maar in de meeste gevallen is het positieve antwoord het antwoord waarin je geïnteresseerd bent.

Je kunt vierkantswortels factoreren net als gewone getallen, dus √ ab
\u003d √ a
√ b
, of √6 \u003d √2√3.
Wat is een vierkantswortel?

Vierkantswortels zijn het tegenovergestelde van het "kwadrateren" van een getal, of het vermenigvuldigen met zichzelf. Drie kwadraat is bijvoorbeeld negen (3 ^{2 \u003d 9), dus de vierkantswortel van negen is drie. In symbolen is dit √9 \u003d 3. Het symbool “√” vertelt u dat u de vierkantswortel van een getal moet nemen, en u kunt dit vinden op de meeste rekenmachines.}

Vergeet niet dat elk nummer eigenlijk heeft twee vierkante wortels. Drie vermenigvuldigd met drie is gelijk aan negen, maar negatieve drie vermenigvuldigd met negatieve drie is ook gelijk aan negen, dus 3 ^{2 \u003d (−3) 2 \u003d 9 en √9 \u003d ± 3, met de ± voor “plus of min. "In veel gevallen kunt u de negatieve vierkantswortels van getallen negeren, maar soms is het belangrijk om te onthouden dat elk getal twee wortels heeft.}

Mogelijk wordt u gevraagd om de" kubuswortel "of" "fourth root” of a number.", 3, [[De kubuswortel is het getal dat, wanneer het tweemaal wordt vermenigvuldigd, gelijk is aan het oorspronkelijke getal. De vierde wortel is het getal dat wanneer het drie keer met zichzelf wordt vermenigvuldigd, gelijk is aan het oorspronkelijke getal. Net als vierkantswortels zijn dit precies het tegenovergestelde van het nemen van de kracht van getallen. Dus 3 <sup>3 \u003d 27, en dat betekent dat de kubuswortel van 27 3 is, of ∛27 \u003d 3. Het symbool “∛” vertegenwoordigt de kubuswortel van het getal dat erna komt. Wortels worden soms ook uitgedrukt als fractionele krachten, dus √ x
\u003d x
1/2 en ∛ x

\u003d x
1/3.
Vierkantswortels vereenvoudigen</sup>

Een van de meest uitdagende taken die u met vierkantswortels moet uitvoeren, is het vereenvoudigen van grote vierkantswortels, maar u hoeft alleen enkele eenvoudige regels om deze vragen aan te pakken. U kunt vierkantswortels op dezelfde manier factureren als gewone factoren. Dus bijvoorbeeld 6 \u003d 2 × 3, dus √6 \u003d √2 × √3.

Het vereenvoudigen van grotere wortels betekent stapsgewijs de factorisatie nemen en de definitie van een vierkantswortel onthouden. √132 is bijvoorbeeld een grote wortel en het is misschien moeilijk om te zien wat u moet doen. Je kunt echter gemakkelijk zien dat het deelbaar is door 2, dus je kunt √132 \u003d √2 √66 schrijven. 66 is echter ook deelbaar door 2, dus je kunt schrijven: √2 √66 \u003d √2 √2 √33. In dit geval geeft een vierkantswortel van een getal vermenigvuldigd met een andere vierkantswortel alleen het oorspronkelijke getal (vanwege de definitie van vierkantswortel), dus √132 \u003d √2 √2 √33 \u003d 2 √33.

Kort gezegd kunt u vierkantswortels vereenvoudigen met behulp van de volgende regels

√ ( a
× b
) \u003d √ a
× √ b

√ a
× √ a
\u003d a

Wat is de vierkantswortel van ...

Met behulp van de bovenstaande definities en regels kunt u de vierkantswortels van de meeste getallen vinden. Hier zijn enkele voorbeelden om te overwegen.
De vierkantswortel van 8

Dit kan niet direct worden gevonden omdat het niet de vierkantswortel van een heel getal is. Het gebruik van de regels voor vereenvoudiging geeft echter:

√8 \u003d √2 √4 \u003d 2√2
De vierkantswortel van 4

Dit maakt gebruik van de eenvoudige vierkantswortel van 4 , dat is √4 \u003d 2. Het probleem kan precies worden opgelost met behulp van een rekenmachine, en √8 \u003d 2.8284 ....
De vierkantswortel van 12

Probeer op dezelfde manier uit te werken de vierkantswortel van 12. Splits de wortel in factoren en kijk of je hem weer in factoren kunt splitsen. Probeer dit als een oefenprobleem en bekijk vervolgens de onderstaande oplossing:

√12 \u003d √2√6 \u003d √2√2√3 \u003d 2√3

Nogmaals, deze vereenvoudigde uitdrukking kan naar behoefte worden gebruikt of exact worden berekend met behulp van een rekenmachine. Een rekenmachine laat zien dat √12 \u003d 2√3 \u003d 3.4641….
De vierkantswortel van 20

De vierkantswortel van 20 kan op dezelfde manier worden gevonden:

√20 \u003d √2√10 \u003d √2√2√5 \u003d 2√5 \u003d 4.4721 ....

De vierkantswortel van 32

Ten slotte, pak de vierkantswortel van 32 aan met dezelfde aanpak:

√32 \u003d √4√8

Merk op dat we de vierkantswortel van 8 al hebben berekend als 2√2, en dat √4 \u003d 2, dus:

√32 \u003d 2 × 2√2 \u003d 4√2 \u003d 5.657 ....
Vierkantswortel van een negatief getal

Hoewel de definitie van een vierkantswortel betekent dat negatieve getallen geen vierkantswortel mogen hebben (omdat elk getal vermenigvuldigd met zichzelf geeft een positief getal als resultaat), wiskundigen kwamen ze tegen als onderdeel van problemen in de algebra en bedachten een oplossing. Het "denkbeeldige" getal i
wordt gebruikt om "de vierkantswortel van min 1" te betekenen en alle andere negatieve wortels worden uitgedrukt als veelvouden van i
. Dus √ − 9 \u003d √9 × i
\u003d ± 3_i_. Deze problemen zijn uitdagender, maar je kunt leren ze op te lossen op basis van de definitie van i
en de standaardregels voor wortels.
Voorbeeldvragen en antwoorden

Test je begrip van square wortels door indien nodig te vereenvoudigen en vervolgens de volgende wortels te berekenen:

√50

√36

√70

√24

√27

Probeer deze op te lossen voordat u naar onderstaande antwoorden kijkt:

√50 \u003d √2 √25 \u003d 5√2 \u003d 7.071

√36 \u003d 6

√70 \u003d √7 √10 \u003d √7 √2 √5 \u003d 8.637

√24 \u003d √2 √12 \u003d √2 √2 √6 \u003d 2√6 \u003d 4.899

√27 \u003d √3 √9 \u003d 3√3 \u003d 5.196