Uw begrip van de belangrijkste bewerkingen in wiskunde ondersteunt uw begrip van het hele onderwerp. Als je jonge studenten lesgeeft of gewoon wat elementaire wiskunde leert, kan het erg handig zijn om de basisprincipes te doorlopen. De meeste berekeningen die u moet doen, houden op de een of andere manier verband met vermenigvuldiging, en de definitie van 'herhaalde toevoeging' helpt echt om vast te leggen wat vermenigvuldiging iets in uw hoofd betekent. U kunt ook over het proces nadenken in termen van gebieden. De vermenigvuldigingseigenschap van gelijkheid vormt ook een kernonderdeel van algebra, dus het kan nuttig zijn om ook naar hogere niveaus te gaan. Vermenigvuldiging beschrijft eigenlijk alleen maar het berekenen hoeveel je hebt met een bepaald aantal "groepen" van een bepaald aantal. Als je 5 × 3 zegt, zeg je: "Wat is het totale bedrag dat binnen vijf groepen van drie zit?"

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Vermenigvuldiging beschrijft het proces waarbij herhaaldelijk één nummer aan zichzelf wordt toegevoegd. Als je 5 × 3 hebt, is dit een andere manier om 'vijf groepen van drie' te zeggen, of 'drie groepen van vijf'. Dit betekent dus:

5 × 3 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 15

De vermenigvuldigingseigenschap van gelijkheid stelt dat het vermenigvuldigen van beide zijden van een vergelijking met hetzelfde nummer een andere geldige vergelijking oplevert.
Vermenigvuldiging als herhaalde toevoeging

Vermenigvuldiging beschrijft fundamenteel het proces van herhaalde toevoeging. Eén nummer kan worden beschouwd als de grootte van de "groep" en het andere nummer geeft aan hoeveel groepen er zijn. Als er vijf groepen van drie studenten zijn, kunt u het totale aantal studenten vinden met behulp van:

Totaal aantal \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15

U zou werken als je de studenten gewoon met de hand hebt geteld. Vermenigvuldiging is eigenlijk gewoon een korte manier om dit proces uit te schrijven:

Dus:

Totaal aantal \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 × 3 \u003d 15

Leraren die het concept uitleggen aan leerlingen van het derde leerjaar of basisschoolleerlingen kunnen deze aanpak gebruiken om de betekenis van het concept te verduidelijken. Het maakt natuurlijk niet uit welk nummer u de "groepsgrootte" noemt en welk nummer u het "aantal groepen" noemt, omdat het resultaat hetzelfde is. Bijvoorbeeld:

5 × 7 \u003d 7 + 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 35
Vermenigvuldiging en de gebieden met vormen

Vermenigvuldiging vormt de kern van de definities voor de gebieden met vormen. Een rechthoek heeft een kortere zijde en een langere zijde en het gebied is de totale hoeveelheid ruimte die het in beslag neemt. Het heeft eenheden met een lengte ^{2, bijvoorbeeld inch 2, centimeter 2, meter 2 of voet 2. Wat de eenheid ook is, het proces is hetzelfde. 1 oppervlakte-eenheid beschrijft een vierkantje met zijden 1 lengte-eenheid lang.}

Voor de rechthoek neemt de korte zijde een bepaalde hoeveelheid ruimte in beslag, zeg 10 centimeter. Deze 10 centimeter herhaalt zich steeds opnieuw terwijl je langs de langere zijde van de rechthoek beweegt. Als de lange zijde 20 centimeter meet, is het gebied:

Gebied \u003d breedte × lengte

\u003d 10 cm × 20 cm \u003d 200 cm ²

Voor een vierkant, dezelfde berekening werkt, behalve dat de breedte en de lengte echt hetzelfde nummer zijn. Door de lengte van een zijde zelf te vermenigvuldigen ('kwadraten'), krijgt u het gebied.

Voor andere vormen wordt het iets gecompliceerder, maar ze hebben altijd hetzelfde sleutelconcept op een bepaalde manier. > De vermenigvuldigingseigenschap van gelijkheid en vergelijkingen

De vermenigvuldigingseigenschap van gelijkheid stelt dat als u beide zijden van een vergelijking met dezelfde hoeveelheid vermenigvuldigt, de vergelijking nog steeds geldt. Dit betekent dus als:

a

\u003d b

Dan

ac

\u003d bc

Dit kan worden gebruikt om algebra-problemen op te lossen. Overweeg de vergelijking:

x

/ c
\u003d 12 /c

Dit is onmogelijk op te lossen voor x
direct omdat je ook c
niet kent, maar met de multiplicatieve eigenschap gelijkheid kun je beide kanten vermenigvuldigen met c
en schrijven:

xc

/ c
\u003d 12_c_ /c

Dus

x

\u003d 12

Het opnieuw rangschikken van vergelijkingen werkt op een vergelijkbare manier. Stel je voor dat je de vergelijking hebt:

x

/ bc
\u003d d

Maar wil een expressie voor x
alleen. Beide kanten vermenigvuldigen met bc
bereikt dit:

xbc

/ bc
\u003d dbc

x

\u003d dbc

Je kunt het ook gebruiken om problemen op te lossen waarbij je één hoeveelheid moet verwijderen:

x

/3 \u003d 9

Vermenigvuldig beide zijden met drie om te krijgen:

3_x_ /3 \u003d 9 × 3

x

\u003d 27