De kubuswortel dankt zijn naam aan de geometrie. Een kubus is een driedimensionale figuur met gelijke zijden, en elke zijde is de kubuswortel van het volume. Overweeg hoe u het volume (V) van een kubus bepaalt om te zien waarom dit waar is. Je vermenigvuldigt de lengte met de breedte en ook met de diepte. Omdat alle drie gelijk zijn, komt dit overeen met het twee keer met zichzelf vermenigvuldigen van de lengte van één zijde (l): Volume \u003d (l • l • l) \u003d l ^{3. Als u het volume van de kubus kent, is de lengte van elke zijde daarom de kubuswortel van het volume: l \u003d 3√V. Met andere woorden, de kubuswortel van één getal is een tweede getal dat, wanneer het tweemaal wordt vermenigvuldigd, het oorspronkelijke getal produceert. Wiskundigen vertegenwoordigen kubuswortel met een radicaal teken voorafgegaan door een superscript 3.
Hoe vindt Kubuswortel: een truc}

Wetenschappelijke rekenmachines bevatten meestal een functie die automatisch de kubuswortel van elk getal weergeeft, en het is een goede omdat de kubuswortel van een willekeurig getal meestal niet eenvoudig is. Als de kubuswortel echter een niet-fractioneel geheel getal tussen 1 en 100 is, maakt een eenvoudige truc het gemakkelijk om deze te vinden. Om deze truc te laten werken, moet je de gehele getallen van 1 tot 10 kuberen, een tabel maken en de waarden onthouden.

Vermenigvuldig 1 met zichzelf twee keer en het antwoord is nog steeds 1, dus de kubuswortel van 1 is 1. Vermenigvuldig 2 met zichzelf tweemaal, en het antwoord is 8, dus de kubuswortel van 8 is 2. Op dezelfde manier is de kubuswortel van 27 3, de kubuswortel van 64 is 4 en de kubuswortel van 125 is 5 U kunt deze procedure van 6 tot 10 voortzetten om ^{3√216 \u003d 6, 3√343 \u003d 7, 3√512 \u003d 8, 3√729 \u003d 9 en 3√1.000 \u003d 10. Nadat u deze waarden hebt opgeslagen, is de rest van de procedure eenvoudig. Het laatste cijfer van het oorspronkelijke nummer komt overeen met het laatste cijfer van het nummer dat u zoekt en u vindt het eerste cijfer van de kubuswortel door naar de eerste drie cijfers in het oorspronkelijke nummer te kijken.
Wat is de kubus Root of 3?}

Over het algemeen is vallen en opstaan de meest betrouwbare methode om de kubuswortel van een willekeurig getal te vinden. Maak uw beste gok, kubus dat nummer en kijk hoe dicht het ligt bij het nummer waarvoor u de kubuswortel probeert te vinden, en verfijn vervolgens uw gok.

U weet bijvoorbeeld ^{3 √3 moet tussen 1 en 2 zijn, omdat 1 3 \u003d 1 en 2 3 \u003d 8. Probeer 1.5 zelf tweemaal te vermenigvuldigen en je krijgt 3.375. Dat is te hoog. Als je 1.4 met zichzelf twee keer vermenigvuldigt, krijg je 2.744, wat te laag is. Het blijkt 3√3 een irrationeel getal te zijn en nauwkeurig tot op zes decimalen, het is 1.442249. Omdat het irrationeel is, zal geen enkele hoeveelheid vallen en opstaan een volledig nauwkeurig resultaat opleveren. Wees dankbaar voor je rekenmachine!
Wat is de kubuswortel van 81?}

Je kunt vaak grotere getallen vereenvoudigen door kleinere getallen uit te rekenen. Dit is het geval bij het vinden van de kubuswortel van 81. Je kunt 81 delen door 3 om 27 te krijgen, vervolgens delen door 3 om 9 te krijgen en nog eens delen door 3 om 3 te krijgen. Op deze manier ^{3√ 81 wordt 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Verwijder de eerste drie 3's van het radicale teken en je blijft zitten met 3√81 \u003d 3 3√3. Je weet dat 3√3 \u003d 1.442249, dus 3√81 \u003d 3 • 1.442249 \u003d 4.326747, wat ook een irrationeel getal is.
Voorbeelden}

1. Wat is ^3√150?

Merk op dat ^{3√125 5 is en 3√216 is 6, dus het nummer dat u zoekt ligt tussen 5 en 6, en dichter bij 5 dan 6. (5.4) 3 \u003d 157.46, wat te hoog is, en (5.3) 3 is 148.88, wat iets te laag is. (5.35) 3 \u003d 153.13 is te hoog. (5.31) 3 \u003d 149.72 is te laag. Als u dit proces voortzet, vindt u de juiste waarde, nauwkeurig tot op zes decimalen: 5.313293.}

2. Wat is ^3√1.029?

Het is altijd een goed idee om in grote aantallen naar factoren te zoeken. In dit geval blijkt het 1,029 ÷ 7 \u003d 147; 147 ÷ 7 \u003d 21 en 21 ÷ 7 \u003d 3. We kunnen daarom 1.029 herschrijven als (7 • 7 • 7 • 3), en ^{3√1.029 wordt 7 3√3, wat gelijk is aan 10.095743.}

3. Wat is ^3√-27?

In tegenstelling tot vierkantswortels met negatieve getallen, die denkbeeldig zijn, zijn kubuswortels gewoon negatief. In het geval is het antwoord -3.