Niets verprutst een vergelijking zoals logaritmen. Ze zijn omslachtig, moeilijk te manipuleren en voor sommige mensen een beetje mysterieus. Gelukkig is er een gemakkelijke manier om je vergelijking van deze vervelende wiskundige uitdrukkingen te verwijderen. Het enige dat u hoeft te doen is onthouden dat een logaritme het omgekeerde is van een exponent. Hoewel de basis van een logaritme elk getal kan zijn, zijn de meest gebruikte basis in de wetenschap 10 en e, wat een irrationeel getal is dat bekend staat als het nummer van Euler. Om ze te onderscheiden, gebruiken wiskundigen "log" wanneer de basis 10 is en "ln" wanneer de basis e is.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

een vergelijking van logaritmen, breng beide zijden naar dezelfde exponent als de basis van de logaritmen. In vergelijkingen met gemengde termen, verzamel alle logaritmen aan één kant en vereenvoudig eerst.
Wat is een logaritme?

Het concept van een logaritme is eenvoudig, maar het is een beetje moeilijk te verwoorden. Een logaritme is het aantal keren dat u een getal zelf moet vermenigvuldigen om een ander getal te krijgen. Een andere manier om te zeggen is dat een logaritme de macht is waarnaar een bepaald getal - de basis - moet worden verhoogd om een ander getal te krijgen. De macht wordt het argument van de logaritme genoemd.

Log _{82 \u003d 64 betekent bijvoorbeeld gewoon dat het verhogen van 8 tot de macht van 2 64 geeft. In de vergelijking log x \u003d 100 is de basis begrepen als 10, en je kunt dit probleem eenvoudig oplossen, x omdat het de vraag beantwoordt: "10 verheven tot welke macht gelijk is aan 100?" Het antwoord is 2.}

Een logaritme is het omgekeerde van een exponent. De vergelijking log x \u003d 100 is een andere manier om 10 ^{x \u003d 100 te schrijven. Deze relatie maakt het mogelijk om logaritmen uit een vergelijking te verwijderen door beide zijden te verhogen naar dezelfde exponent als de basis van de logaritme. Als de vergelijking meer dan één logaritme bevat, moeten ze dezelfde basis hebben om dit te laten werken.
Voorbeelden}

In het eenvoudigste geval is de logaritme van een onbekend getal gelijk aan een ander getal: log x \u003d y. Verhoog beide kanten naar exponenten van 10 en je krijgt 10 ^{(log x) \u003d 10 y. Omdat 10 (log x) gewoon x is, wordt de vergelijking x \u003d 10 y.}

Wanneer alle termen in de vergelijking logaritmen zijn, produceert het verhogen van beide zijden naar een exponent een standaard algebraïsche uitdrukking. Verhoog bijvoorbeeld log (x ^{2 - 1) \u003d log (x + 1) tot een macht van 10 en je krijgt: x 2 - 1 \u003d x + 1, wat vereenvoudigt tot x 2 - x - 2 \u003d 0. De oplossingen zijn x \u003d -2; x \u003d 1.}

In vergelijkingen die een combinatie van logaritmen en andere algebraïsche termen bevatten, is het belangrijk om alle logaritmen aan één kant van de vergelijking te verzamelen. U kunt vervolgens termen toevoegen of aftrekken. Volgens de wet van logaritmen is het volgende waar: