Toen je voor het eerst hoorde over vierkante getallen zoals 3 ^{2, 5 2 en x
2, heb je waarschijnlijk geleerd over de inverse bewerking van een vierkant getal, ook de vierkantswortel. Die omgekeerde relatie tussen vierkantsgetallen en vierkantswortels is belangrijk, omdat het in gewoon Engels betekent dat de ene bewerking de effecten van de andere ongedaan maakt. Dat betekent dat als je een vergelijking met vierkantswortels erin hebt, je de "kwadraten" -operatie, of exponenten, kunt gebruiken om de vierkantswortels te verwijderen. Maar er zijn enkele regels over hoe dit te doen, samen met de mogelijke val van valse oplossingen.}

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Een vergelijking met een oplossen vierkantswortel erin, isoleer eerst de vierkantswortel aan één kant van de vergelijking. Vier vervolgens beide zijden van de vergelijking en blijf oplossen voor de variabele. Vergeet niet om je werk aan het einde te controleren.
Een eenvoudig voorbeeld

Voordat je enkele van de mogelijke "valkuilen" van het oplossen van een vergelijking met vierkantswortels erin overweegt, overweeg een eenvoudig voorbeeld: los de vergelijking √ x
+ 1 \u003d 5 voor x
.

1. Isoleer de vierkantswortel
   
   

   Gebruik rekenkundige bewerkingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen om de vierkantsworteluitdrukking aan één zijde van de vergelijking te isoleren. Als uw oorspronkelijke vergelijking bijvoorbeeld √ x
   + 1 \u003d 5 was, zou u 1 van beide kanten van de vergelijking aftrekken om het volgende te krijgen:
   

   √ x
   \u003d 4
   

2. Vierkant beide zijden van de vergelijking
   
   

   Door beide zijden van de vergelijking vierkant te maken, wordt het vierkantswortelteken geëlimineerd. Dit geeft u:
   

   (√ x
   ) ^{2 \u003d (4) 2}
   

   Of, eenmaal vereenvoudigd:
   

   < em> x
   \u003d 16
   

   Je hebt het vierkantswortelteken geëlimineerd en
   je hebt een waarde voor x
   , dus je werk is klaar. Maar wacht, er is nog een stap:
   

3. Controleer uw werk
   
   

   Controleer uw werk door de waarde x
   die u in de oorspronkelijke vergelijking hebt gevonden te vervangen:
   

   √16 + 1 \u003d 5
   

   Vervolgens vereenvoudigen:
   

   4 + 1 \u003d 5
   

   En tot slot:
   

   5 \u003d 5
   

   Omdat dit een geldige verklaring retourneerde (5 \u003d 5, in tegenstelling tot een ongeldige verklaring zoals 3 \u003d 4 of 2 \u003d -2, is de oplossing die u in stap 2 vond geldig. In dit voorbeeld lijkt het controleren van uw werk triviaal . Maar deze methode om radicalen te elimineren, kan soms "valse" antwoorden opleveren die niet werken in de oorspronkelijke vergelijking. Het is dus het beste om de gewoonte te hebben om altijd uw antwoorden te controleren om er zeker van te zijn dat ze vanaf nu een geldig resultaat opleveren.
   
   Een iets Harder Voorbeeld
   

   Wat als u een complexere uitdrukking onder het radicale (vierkantswortel) teken hebt? Overweeg de volgende vergelijking. U kunt nog steeds hetzelfde proces toepassen dat in het vorige voorbeeld werd gebruikt, maar deze vergelijking belicht een paar regels die u moet volgen laag.
   

   √ ( y
   - 4) + 5 \u003d 29
   

   1. Isoleer de radicale
      
      

      Gebruik zoals voorheen bewerkingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen om de radicale uitdrukking aan één kant van de vergelijking te isoleren. In dit geval geeft het aftrekken van 5 van beide kanten je:
      

      √ ( y
      - 4) \u003d 24
      
      
      

      Waarschuwingen
      

   2. Merk op dat u wordt gevraagd om de vierkantswortel te isoleren (die vermoedelijk een variabele bevat, want als het een constante was zoals √9, zou u het gewoon ter plekke kunnen oplossen; √9 \u003d 3). U wordt niet
      gevraagd om de variabele te isoleren. Die stap komt later, nadat je het vierkantswortelteken hebt geëlimineerd.
      
      
      

   3. Vierkant beide zijden
      
      

      Vierkant beide zijden van de vergelijking, waardoor je de volgende:
      

      [√ ( y
      - 4)] ^{2 \u003d (24) 2}
      

      Wat vereenvoudigt tot:
      

      y
      - 4 \u003d 576
      
      
      

      Waarschuwingen
      

   4. Merk op dat u alles onder het radicale teken moet kwadreren, niet alleen de variabele.
      
      
      

   5. De variabele isoleren
      
      

      Nu u de radicale of vierkantswortel uit de vergelijking hebt geëlimineerd, kunt u de variabele isoleren. Om door te gaan met het voorbeeld geeft het toevoegen van 4 aan beide zijden van de vergelijking u:
      

      y
      \u003d 580
      

   6. Controleer uw werk
      
      

      As controleer eerst je werk door de waarde y
      die je terug in de oorspronkelijke vergelijking hebt gevonden te vervangen. Dit geeft u:
      

      √ (580 - 4) + 5 \u003d 29
      

      Wat vereenvoudigt om:
      

      √ (576) + 5 \u003d 29
      

      Vereenvoudiging van de radicaal geeft je:
      

      24 + 5 \u003d 29
      

      En tot slot:
      

      29 \u003d 29, een echte verklaring die een geldig resultaat aangeeft.