Stel dat u een kledingfabrikant bent en dat u de winst wilt maximaliseren. Een manier om dit te doen, is door de gemiddelde lengte van de mensen in uw marktstad of land te bepalen en het grootste deel van uw kleding aan te passen aan mensen van die lengte. Omdat het onpraktisch is om de lengte van elke persoon te meten, zou je de hoogten van slechts enkele van de mensen meten en de resultaten van dat monster gemiddelde nemen. In statistieken is dit gemiddelde de x-balk, die verschijnt als een x met een horizontale lijn erover. Het is een eenvoudig rekenkundig gemiddelde, wat betekent dat het de som is van alle metingen gedeeld door het aantal metingen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

X-balk berekenen voor een monster door de meetwaarden toe te voegen en te delen door het aantal metingen. Met andere woorden, x-bar is een eenvoudig rekenkundig gemiddelde.
Wiskundige definitie

In wiskundige notatie ziet de definitie van x-bar er verfijnder en complexer uit dan het in werkelijkheid is. Als u een aantal metingen n hebt en u elke meting weergeeft met de letter x, krijgt u x-bar door de volgende bewerking uit te voeren:

x-bar \u003d ∑x_ _{i_ /n}

Dit betekent eenvoudig dat u alle waarden van x _{i
voor waarden van i
van 0 tot n toevoegt en deelt door het aantal metingen. Een bekend voorbeeld laat zien hoe eenvoudig dit is:}

In een reeks toetsen gedurende het schooljaar krijgt een student de volgende percentagescores: 72, 55, 83, 62, 77, 80 en 87. Uitgaande van alle toetsen tellen voor hetzelfde, wat is de gemiddelde score van de student? Om het antwoord te krijgen, tel je alle scores op om 516 te krijgen en deel je door het aantal tests, dat is 7 om 73,7 te krijgen of, naar boven afgerond, 74 procent.
Verbetering van de nauwkeurigheid van X-Bar

U kunt het werkelijke gemiddelde van een populatie alleen berekenen door elk individu in de populatie te meten. Statistici duiden dit ware gemiddelde aan met de Griekse kleine letter mu (µ). Omdat het een benadering is, is x-balk niet noodzakelijkerwijs gelijk aan µ, maar de benadering komt dichterbij naarmate u de steekproefgrootte vergroot. Een andere manier om de nauwkeurigheid te vergroten, is door meerdere monsters te meten, de x-balk voor elk monster te berekenen en het gemiddelde te vinden van alle x-balken die u hebt berekend.

De kledingontwerper die de lengte van individuen meet, zou waarschijnlijk willen nemen meer dan één monster en bereken de x-balk voor elk monster. Dat helpt afwijkingen te voorkomen. Een steekproef genomen bij een basketbaltraining is bijvoorbeeld niet zo waarschijnlijk een indicatie voor de populatie als geheel als een reeks steekproeven genomen over verschillende sectoren van de populatie. Hoe meer metingen u uitvoert bij het berekenen van x-balk, en hoe meer afzonderlijke berekeningen van x-balk u kunt gemiddelde maken tot een eindgetal, hoe lager de standaardafwijking van het resulterende gemiddelde.