De oplossing voor de integraal van sin ^ 2 (x) vereist dat je beginselen van zowel trigonometrie als calculus oproept. Concludeer niet dat omdat de integraal van sin (x) gelijk is aan -cos (x), de integraal van sin ^ 2 (x) gelijk moet zijn aan -cos ^ 2 (x); in feite bevat het antwoord helemaal geen cosinus. Je kunt sin ^ 2 (x) niet direct integreren. Gebruik trigonometrische identiteiten en regels voor het vervangen van regels om het probleem op te lossen.

Gebruik de formule voor de halve hoek, sin ^ 2 (x) = 1/2 * (1 - cos (2x)) en vervang deze in de integraal zodat het wordt 1/2 keer de integraal van (1 - cos (2x)) dx.

Stel u = 2x en du = 2dx in om u substitutie op de integraal uit te voeren. Aangezien dx = du /2, is het resultaat 1/4 keer de integraal van (1 - cos (u)) du.
Sciencing Video Vault
Maak de (bijna) perfecte haak: Hier ziet u hoe
Maken de (bijna) perfecte bracket: hier is hoe

Integreer de vergelijking. Omdat de integraal van 1du u is en de integraal van cos (u) du sin (u) is, is het resultaat 1/4 * (u - sin (u)) + c.

Vervangt u terug in de vergelijking om 1/4 * (2x - sin (2x)) + c te krijgen. Vereenvoudig om x /2 - (sin (x)) /4 + c. Te krijgen

Tip

Verwijder voor een bepaalde integraal de constante in het antwoord en evalueer het antwoord over het opgegeven interval in het probleem. Als het interval bijvoorbeeld 0 tot 1 is, evalueer [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].