In de geometrie is een radiaal een eenheid die wordt gebruikt om hoeken te meten. De radiaan komt uit de lengte van de straal van de cirkel. Het segment van de cirkelomtrek dat overeenkomt met de hoek gemaakt door twee straallijnen maakt een boog. De hoek die deze boog maakt, wanneer u lijnen tekent vanaf de begin- en eindpunten naar het midden van de cirkel, is één radiaal. Hoewel de radial in het begin misschien vreemd en gecompliceerd lijkt, vereenvoudigt het vergelijkingen in wiskunde en natuurkunde.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

In geometrie is een radiaal een eenheid gebaseerd op de cirkel en gebruikt om hoeken te meten. Het vereenvoudigt berekeningen in geavanceerde soorten wiskunde.

Graden versus radialen

Buiten fysica en geavanceerde wiskunde zijn graden doorgaans meer bekende eenheden voor hoekmetingen. Een cirkel heeft bijvoorbeeld 360 graden, een driehoek heeft 180 en een rechte hoek heeft 90. Daarentegen heeft een volledige cirkel 2 × π (pi) radialen, een driehoek heeft π radialen en een rechte hoek is π ÷ 2 radialen . Een cirkel heeft een heel aantal graden, terwijl in radialen de waarde een irrationeel getal is, dus radialen op het eerste gezicht kunnen vreemd lijken. Aan de andere kant kun je breuken van een graad uitdrukken als een decimaal, of als de minuten, seconden en decimale seconden die je ook met de tijd gebruikt, dus de graad heeft zijn eigen problemen.

Gemakkelijker en moeilijker

Graadmetingen zijn doorgaans gemakkelijker om mee om te gaan dan radialen voor elementaire rekenkunde en trigonometrie; je hebt zelden te maken met breuken van π bij het uitdrukken van een hoek. Maar voor calculus en andere geavanceerde wiskunde blijken radialen eenvoudiger te zijn. De vermogensreeks voor de sinusfunctie in radialen is bijvoorbeeld als volgt:

sin (x) = x - (x ^{3 ÷ 3!) + (X 5 ÷ 5!) - (x 7 ÷ 7!) + (x 9 ÷ 9!) ...}

In graden ziet de functie er als volgt uit:

sin (x) = (π × x ÷ 180) - (π × x ÷ 180) ^{3 ÷ 3! + (π × x ÷ 180) 5 ÷ 5! - (π × x ÷ 180) 7 ÷ 7! + (π × x ÷ 180) 9 ÷ 9! ...}

Houd voor deze vermogensreeks rekening met het feit dat u de "π × x ÷ 180" voor elke term moet herhalen - veel extra schrijfwerk en berekening in vergelijking met het nettere, compactere equivalent in radialen. De radiaan komt van de natuurlijke geometrie van een cirkel in plaats van een verdeling door een willekeurig getal, zoals graden. Omdat radialen veel berekeningen eenvoudiger maken, denken wiskundigen dat de eenheid meer "natuurlijk" is dan graden.

Gebruik voor Radians

Naast machtreeksen zoals het voorbeeld van de sinusfunctie, jij ' Ik zie radialen in wiskunde met calculus- en differentiaalvergelijkingen. Als u bijvoorbeeld radialen gebruikt, is de afgeleide van de sinusfunctie sin (x) gewoon de cosinus, cos (x). In graden is de afgeleide van sin (x) echter omslachtiger (π ÷ 180) x cos (x). Naarmate je vordert in wiskunde, worden de problemen moeilijker en vereisen de oplossingen veel meer rekenregels en algebra. Radians besparen je veel onnodig extra schrijfwerk en verkleinen de kans op fouten.

In de natuurkunde gebruiken formules voor de frequentie van golven en de rotatiesnelheid van objecten een kleine omega, "ω", zoals een handige afkorting voor "2 × π × radialen per seconde."

Graden converteren naar radialen

De formules om graden om te zetten naar radialen en weer terug zijn eenvoudig. Als u hoeken in graden naar radialen wilt omrekenen, vermenigvuldigt u de hoek met π en deelt u vervolgens met 180. Zo heeft een cirkel bijvoorbeeld 360 graden. Vermenigvuldigd met π, wordt dat 360π; verdeel dan met 180 en je krijgt 2π radialen. Om van radialen naar graden te converteren, vermenigvuldig met 180 en deel dan met π. Converteer bijvoorbeeld een rechte hoek, π ÷ 2 radialen. Vermenigvuldig met 180 om 90π te krijgen en deel dan met π om het resultaat te krijgen, 90 graden.