Soms is de enige manier om door wiskundige berekeningen te komen, bruut geweld. Maar af en toe kunt u veel werk besparen door speciale problemen te herkennen die u kunt gebruiken om een ​​gestandaardiseerde formule op te lossen. Het vinden van de som van kubussen en het vinden van het verschil in kubussen zijn twee voorbeelden van precies dat: als u eenmaal de formules kent voor factoring een | ^{3 + b en 3 of < em> a
3 - b
3, het vinden van het antwoord is net zo eenvoudig als het vervangen van de waarden voor a en b in de juiste formule.}

Het plaatsen Into Context

Eerst een snelle blik op waarom u misschien de factor of het verschil in kubussen wilt vinden, of beter: "factor". Wanneer het concept voor het eerst wordt geïntroduceerd, is het een eenvoudig wiskundeprobleem op zich. Maar als je wiskunde blijft bestuderen, wordt dit later een tussenstap in complexere berekeningen. Dus als u een
^{3 + b
3 of een
3 - b
3 als een antwoord tijdens andere berekeningen, kunt u de vaardigheden gebruiken die u gaat leren om die blokjes uit elkaar te halen in eenvoudigere componenten, waardoor het vaak gemakkelijker wordt om het oorspronkelijke probleem verder op te lossen.}

Factoring the Sum van Kubussen

Stel je voor dat je bij de binomiale x
^{3 + 27 bent aangekomen en wordt gevraagd om deze te vereenvoudigen. De eerste term, x en 3, is duidelijk een in blok verdeeld getal. Na een klein onderzoek kun je zien dat het tweede getal ook een blok is: 27 is hetzelfde als 3 3. Nu dat u weet dat beide getallen kubussen zijn, kunt u de formule toepassen op de som van kubussen.}

Beide getallen als kubussen schrijven

Schrijf beide getallen in hun blokvorm op, als dat niet zo is t al de zaak. Als u wilt doorgaan met dit voorbeeld, heeft u het volgende:

x
^{3 + 27 = x
3 + 3 3}

Schrijf de formule voor de som van de kubussen op

Als u eenmaal gewend bent aan het proces, slaat u deze stap mogelijk over en gaat u meteen door met het invullen van de waarden uit stap 1 in de formule. Maar vooral als je leert, kun je het beste stap voor stap gaan en jezelf aan de formule herinneren:

een
<sup>3 + b
3 = ( een
+ b
) ( een
2 - ab
+ b
2)</sup>

Vergelijk de linkerkant van deze vergelijking met het resultaat uit stap 1. Merk op dat u x kunt vervangen in plaats van a,
en 3 in plaats van b.

Vervangen van de waarden van stap 1 naar de formule

Vervang de waarden van stap 1 in de formule in stap 2. Dus u heeft:

x
^{3 + 3 3 = ( x uit + 3) ( x uit 2 - 3_x_ + 3 2)}

Voorlopig staat aan de rechterkant van de vergelijking uw antwoord. Dit is het resultaat van het optellen van de som van twee in blokjes getallen.

Het verschil van kubussen in rekening brengen

Het verschil tussen twee in blokjes getallen tellen werkt op dezelfde manier. In feite is de formule bijna identiek aan de formule voor de som van kubussen. Maar er is één kritiek verschil: let speciaal op waar het minteken naartoe gaat.

Identificeer je kubussen -

Stel je voor dat je het probleem krijgt y
^{3 - 125 en moet het factoreren. Zoals eerder is y
3 een voor de hand liggende kubus, en met een kleine gedachte zou je moeten kunnen herkennen dat 125 eigenlijk 5 3 is. Dus je hebt:}

y
^{3 - 125 = y
3 - 5 3}

Schrijf uit Formule voor verschil tussen kubussen

Schrijf net als eerder de formule voor het verschil in kubussen. Merk op dat je y
kan vervangen voor een
en 5 voor b en, en let speciaal op waar het minteken in deze formule staat. De locatie van het minteken is het enige verschil tussen deze formule en de formule voor de som van kubussen.

een
<sup>3 - b
3 = ( een
- b
) ( een
2 + ab
+ b
2)</sup>

Vervangen van de waarden van stap 1 naar de formule

Schrijf de formule opnieuw en vervang deze keer door de waarden uit stap 1. Dit levert:

y
<sup>3 - 5 3 = ( y
- 5) ( y
2 + 5_y_ + 5 2)</sup>

Nogmaals, als alles wat u hoeft te doen het verschil van de kubussen factoreert, is dit uw antwoord.