We kunnen tussen cofuncties heen en weer berekenen met deze definitie: de waarde van een functie van een hoek is gelijk aan de waarde van de cofunctie van het complement.

Dat klinkt ingewikkeld, maar in plaats van te praten over de waarde van een functie in het algemeen, gebruiken we een specifiek voorbeeld. De sinus
van een hoek is gelijk aan de cosinus van zijn complement. En hetzelfde geldt voor andere cofuncties: de raaklijn van een hoek is gelijk aan de cotangens van het complement.

Denk eraan: twee hoeken zijn een aanvulling als ze optellen tot 90 graden.

Cofunctie-identiteiten in graden :

(Merk op dat 90 ° - x ons een hoekensupplement geeft.)

sin (x) = cos (90 ° - x)

cos (x) = sin (90 ° - x)

tan (x) = ledikant (90 ° - x)

ledikant (x) = tan (90 ° - x)

sec (x) = csc (90 ° - x)

csc (x) = sec (90 ° - x)

Cofunctie-identiteiten in radialen

Vergeet niet dat we ook kunnen schrijf dingen in termen van radialen, de SI-eenheid voor het meten van hoeken. Negentig graden is hetzelfde als π /2 radialen, dus we kunnen ook de cofunctie-identiteiten als deze schrijven:

sin (x) = cos (π /2 - x)

cos (x ) = sin (π /2 - x)

tan (x) = veldbed (π /2 - x)

babybedje (x) = tan (π /2 - x)

sec (x) = csc (π /2 - x)

csc (x) = sec (π /2 - x)

Cofunctie Identiteiten Bewijs

Dit klinkt allemaal leuk, maar hoe kunnen we bewijzen dat dit waar is? Jezelf testen op een paar voorbeelddriehoeken kan je helpen er zeker van te zijn, maar er is ook een meer rigoureus algebraïsch bewijs. Laten we de cofunctie-identiteiten voor sinus en cosinus bewijzen. We gaan in radialen werken, maar het is hetzelfde als graden gebruiken.

Bewijs: sin (x) = cos (π /2 - x)

Eerst en vooral bereiken terug in je geheugen naar deze formule, want we gaan het gebruiken in ons bewijs:

cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)

Heb je het? OK. Laten we nu bewijzen: sin (x) = cos (π /2 - x).

We kunnen cos (π /2 - x) als volgt herschrijven:

cos (π /2 - x) = cos (π /2) cos (x) + sin (π /2) sin (x)

cos (π /2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x) , omdat we cos weten (π /2) = 0 en sin (π /2) = 1.

cos (π /2 - x) = sin (x).

Ta- da! Laten we het nu bewijzen met cosinus!

Bewijs: cos (x) = sin (π /2 - x)

Nog een explosie uit het verleden: onthoud deze formule?

sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).

We staan ​​op het punt om hem te gebruiken. Laten we nu eens bewijzen: cos (x) = sin (π /2 - x).

We kunnen sin (π /2 - x) als volgt herschrijven:

sin (π /2 - x) = sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sin (x)

sin (π /2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x) , omdat we sin kennen (π /2) = 1 en cos (π /2) = 0.

sin (π /2 - x) = cos (x).

Cofunction Calculator

Probeer een paar voorbeelden om alleen met cofuncties te werken. Maar als je vastloopt, heeft Math Celebrity een cofunctiecalculator die stapsgewijze oplossingen voor cofunctieproblemen laat zien.

Gelukkig rekenen!