Er zijn tijden in zowel de wiskunde als in het echte leven waar het nuttig is om de locatie van een object te kennen in vergelijking met een vast punt. Als dat vaste punt zich aan de horizon of een andere horizontale lijn bevindt, moet u mogelijk de elevatiehoek of de hoek van de depressie voor het object berekenen. Als dit verwarrend klinkt, maak je geen zorgen. Deze hoeken zijn slechts verwijzingen naar waar een object of punt zich boven of onder die horizon bevindt.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Hoeken van elevatie en depressie zijn hoeken die stijging (elevatie) of val (depressie) van een punt op een horizontale lijn. Bereken ze door een juiste driehoek aan te nemen en sinus, cosinus of tangens te gebruiken.

Wat is een elevatiehoek?

De elevatiehoek van een punt of object is de hoek waaronder je zou teken een lijn om het punt vanaf een enkel punt (vaak aangeduid als de "waarnemer") op een horizontale lijn te snijden. Als u een punt op de x-as van een raster kiest en een lijn vanaf dat punt naar een ander punt ergens boven de x-as tekent, is de hoek van die lijn in vergelijking met de x-as zelf de hoek van verhoging. In een real-world scenario kan de elevatiehoek worden bekeken als de hoek die je zou bekijken in vergelijking met de grond om je heen als je omhoog kijkt in de lucht om een ​​vogel te zien vliegen.

Wat is een hoek van depressie?

In tegenstelling tot de elevatiehoek, is de hoek van depressie de hoek waarbij u een lijn zou tekenen vanaf een punt op een horizontale lijn om een ​​ander punt te kruisen dat onder de lijn valt. Gebruikmakend van het voorbeeld van de x-as van voor, zou de hoek van depressie vereisen dat je een punt op de x-as kiest en er een lijn vanaf trekt naar een ander punt dat ergens onder de x-as lag. De hoek van die lijn in vergelijking met de x-as zelf zou de hoek van de depressie zijn. Stel je in het vogelscenario voor dat de vogel zelf langs een denkbeeldig horizontaal vlak vliegt. De hoek waaronder de vogel zou kijken om naar beneden te kijken en je op de grond te zien zou de hoek van depressie zijn.

De hoek berekenen

De hoek van hoogte of hoek van depressie berekenen voor een object vanaf elk punt op een horizontale lijn, neem aan dat de waarnemer en het punt of object dat wordt waargenomen de twee niet-juiste hoeken van een rechthoekige driehoek vormen. De hypotenusa van de driehoek is de lijn tussen de twee punten (waarnemer en waargenomen), en de rechte hoek van de driehoek wordt gecreëerd door een verticale lijn te trekken vanaf het waargenomen punt naar de horizontale lijn waar de waarnemer op staat. Bereken de hoek voor de hoek gemarkeerd door de waarnemer, gebruikmakend van de hoogte van het waargenomen object (in vergelijking met de horizontale lijn waar de waarnemer zich bevindt) en de afstand van de waarnemer (gemeten langs de horizontale lijn) om de berekening te maken. Met de hoogte en afstand kun je de stelling van Pythagoras gebruiken (een ^{2 + b 2 = c 2) om de hypotenusa van de driehoek te berekenen.}

Zodra je de hoogte hebt bereikt , afstand en hypotenusa, gebruik sinus, cosinus of tangens als volgt:

sin (x) = hoogte ÷ hypotenusa en cos (x) = afstand ÷ hypotenusa en tan (x) = hoogte ÷ afstand

Hiermee krijgt u de verhouding tussen de twee zijden die u hebt geselecteerd. Vanaf hier kun je de hoek berekenen door de inverse functie te gebruiken van de functie die je hebt gekozen om de beginratio te genereren (sin ^{-1, cos -1 of tan -1). Voer de juiste inverse functie (en uw verhouding van vóór) in een rekenmachine in om uw hoek (θ) te krijgen, zoals hier te zien:}

sin ^{-1 (x) = θ
cos -1 (x) = θ
tan -1 (x) = θ}

Point /Observer Congruence

In de meeste gevallen kun je ervan uitgaan dat de elevatiehoeken en depressie tussen een punt of voorwerp en zijn waarnemer zijn congruent. Zowel het punt als zijn waarnemer bestaan ​​op horizontale lijnen waarvan wordt aangenomen dat ze parallel zijn. Dientengevolge, zou de hoek waaronder je naar een vogel opkijkt dezelfde hoek zijn waarbij hij naar je neerkijkt, gemeten tegen parallelle horizontale lijnen van jou en de vogel. Dit geldt echter niet wanneer lijnkromming of radiale banen in aanmerking worden genomen.