Elke vergelijking die de eerste macht van x relateert aan de eerste macht van y produceert een rechte lijn op een x-y grafiek. De standaardvorm van een dergelijke vergelijking is Ax + By + C = 0 of Ax + By = C. Wanneer u deze vergelijking herschikt om y zelf aan de linkerkant te krijgen, heeft deze de vorm y = mx + b. Dit wordt slope-interceptievorm genoemd omdat m gelijk is aan de helling van de lijn, en b de waarde van y is wanneer x = 0, waardoor het het y-snijpunt wordt. Het converteren van het hellingsintercept naar de standaardvorm vergt weinig meer dan elementaire rekenkunde.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Omzetten van hellingsinterceptievorm y = mx + b naar standaardvorm Ax + By + C = 0, laat m = A /B, verzamel alle termen aan de linkerkant van de vergelijking en vermenigvuldig met de noemer B om de breuk kwijt te raken.

De algemene procedure

Een vergelijking in helling onderscheppingsvorm heeft de basisstructuur y = mx + b.

Trek mx van beide kanten af ​​

y - mx = (mx - mx) + b

y - mx = b

Trek b van beide zijden af ​​(optioneel)

y - mx - b = b - b

y - mx - b = 0

Herschikken om de x-term als eerste in te voegen

-mx + y - b = 0

Laat de breuk A /B staan ​​voor m

Als m een ​​geheel getal is, dan is B gelijk aan 1.

-A /Bx + y - b = 0

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met de noemer B

-Ax + By - Bb = 0

Laat Bb = C

-Ax + By - C = 0

Voorbeelden:

(1) - T De vergelijking van een lijn in het onderscheppingsformulier voor hellingen is y = 1/2 x + 5. Wat is de vergelijking in standaardvorm?

Trek 1/2 x af aan beide zijden van de vergelijking

y - 1 /2x = 5

Trek 5 van beide kanten af ​​

y - 1 /2x - 5 = 0

Vermenigvuldig beide zijden met de noemer van de breuk

2y - x - 10 = 0

Herschikken om x als eerste term te plaatsen

-x + 2y - 10 = 0

Je kunt de vergelijking achterlaten op deze manier, maar als je x positief wilt maken, vermenigvuldig dan beide kanten met -1:

x - 2y + 10 = 0 (of x - 2y = -10)

(2) - De helling van een lijn is -3/7 en het y-snijpunt is 10. Wat is de vergelijking van de lijn in standaardvorm?

Het hellingsintercept van de lijn is y = -3 /7x + 10. De hierboven beschreven procedure volgen:

y + 3 /7x - 10 = 0

7y + 3x - 70 = 0

3x + 7y -70 = 0 of 3x + 7y = 70