Klimaatverandering, een pandemie of de gecoördineerde activiteit van neuronen in de hersenen:in al deze voorbeelden er vindt op een bepaald punt een overgang plaats van de basistoestand naar een nieuwe toestand. Onderzoekers van de Technische Universiteit van München (TUM) hebben op deze zogenaamde tipping points een universele wiskundige structuur ontdekt. Het legt de basis voor een beter begrip van het gedrag van netwerksystemen.

Het is een essentiële vraag voor wetenschappers op elk gebied:hoe kunnen we veranderingen in een genetwerkt systeem voorspellen en beïnvloeden? "In de biologie, een voorbeeld is het modelleren van gecoördineerde neuronactiviteit, " zegt Christian Kühn, hoogleraar multiscale en stochastische dynamica aan de TUM. Dergelijke modellen worden ook in andere disciplines gebruikt, bijvoorbeeld bij het bestuderen van de verspreiding van ziekten of klimaatverandering.

Alle kritieke veranderingen in netwerksystemen hebben één ding gemeen:een omslagpunt waar het systeem een ​​overgang maakt van een basisstatus naar een nieuwe status. Dit kan een soepele verschuiving zijn, waar het systeem gemakkelijk kan terugkeren naar de basisstatus. Of het kan een scherpe, moeilijk om te keren overgang waarbij de systeemstatus abrupt of "explosief" kan veranderen. Dergelijke transities komen ook voor bij klimaatverandering, bijvoorbeeld met het smelten van de poolkappen. Vaak, de overgangen zijn het gevolg van de variatie van een enkele parameter, zoals de stijging van de concentraties van broeikasgassen achter klimaatverandering.

Soortgelijke structuren in veel modellen

In sommige gevallen – zoals klimaatverandering – zou een scherp omslagpunt extreem negatieve effecten hebben, terwijl het in andere wenselijk zou zijn. Bijgevolg, onderzoekers hebben met wiskundige modellen onderzocht hoe het type transitie wordt beïnvloed door de introductie van nieuwe parameters of voorwaarden. "Bijvoorbeeld, je zou een andere parameter kunnen variëren, misschien gerelateerd aan hoe mensen hun gedrag veranderen in een pandemie. Of je zou een input in een neuraal systeem kunnen aanpassen, ", zegt Kühn. "In deze voorbeelden en vele andere gevallen, we hebben gezien dat we van een continue naar een discontinue transitie kunnen gaan of vice versa."

Kühn en Dr. Christian Bick van de Vrije Universiteit Amsterdam bestudeerden bestaande modellen uit verschillende disciplines die zijn gemaakt om bepaalde systemen te begrijpen. "We vonden het opmerkelijk dat zoveel wiskundige structuren gerelateerd aan het omslagpunt erg op elkaar leken in die modellen, ", zegt Bick. "Door het probleem terug te brengen tot de meest basale mogelijke vergelijking, we waren in staat om een ​​universeel mechanisme te identificeren dat beslist over het type kantelpunt en dat geldig is voor het grootst mogelijke aantal modellen."

Universeel wiskundig hulpmiddel

De wetenschappers hebben zo een nieuw kernmechanisme beschreven dat het mogelijk maakt om te berekenen of een genetwerkt systeem een ​​continue of discontinue overgang zal hebben. "We bieden een wiskundig hulpmiddel dat universeel kan worden toegepast, met andere woorden, in de theoretische natuurkunde, de klimaatwetenschappen en in neurobiologie en andere disciplines - en werkt onafhankelijk van het specifieke geval, ’ zegt Kuhn.