Gewone mensen zien schoonheid in complexe wiskundige argumenten op dezelfde manier waarop ze een prachtig landschapsschilderij of een pianosonate kunnen waarderen - en je hoeft geen wiskundige te zijn om het te begrijpen, een nieuwe studie van Yale University en de University of Bath heeft onthuld.

De studie, gepubliceerd in wetenschappelijk tijdschrift Cognitie , liet zien dat mensen het zelfs eens waren over wat zulke abstracte wiskundige argumenten mooi maakte. De bevindingen kunnen gevolgen hebben voor het lesgeven aan schoolkinderen, die er misschien niet helemaal van overtuigd zijn dat er schoonheid in de wiskunde zit.

De overeenkomsten tussen wiskunde en muziek zijn al lang opgemerkt, maar de co-auteurs van de studie, Yale-wiskundige Stefan Steinerberger en psycholoog aan de Universiteit van Bath Dr. Samuel G.B.Johnson, wilde kunst aan de mix toevoegen om te zien of er iets universeels in het spel was in de mensen die esthetiek en schoonheid beoordelen - zij het in kunst, muziek of abstracte wiskunde.

Het onderzoek werd aangewakkerd toen Steinerberger, terwijl hij zijn studenten lesgeeft, vergeleek een wiskundig bewijs met een 'echt goede Schubert-sonate' - maar kon zijn vinger er niet op leggen waarom. Hij benaderde Johnson, assistent-professor marketing aan de University of Bath School of Management, die zijn Ph.D. in psychologie aan Yale.

Johnson ontwierp een experiment om zijn vraag te testen of mensen dezelfde esthetische gevoeligheden over wiskunde delen als over kunst of muziek - en als dit zou gelden voor een gemiddeld persoon, niet alleen een carrière-wiskundige.

Voor de studie, ze kozen vier wiskundige bewijzen, vier landschapsschilderijen, en vier klassieke pianostukken. Geen van de deelnemers was een wiskundige.

De gebruikte wiskundige bewijzen waren:de som van een oneindige meetkundige reeks, Gauss' sommatietruc voor positieve gehele getallen, het Pigeonhole-principe, en een geometrisch bewijs van een Faulhaber-formule. Een wiskundig bewijs is een argument dat mensen ervan overtuigt dat iets waar is.

De pianostukken waren Schuberts Moment Musical nr. 4, D 780 (Op. 94), Fuga van Bach uit Toccata in e klein (BWV 914) Beethovens Diabelli-variaties (Op. 120) en Sjostakovitsj' Prelude in D majeur (Op.87 No. 15).

De landschapsschilderijen waren Looking Down Yosemite Valley, Californië door Albert Bierstadt; Een storm in de Rocky Mountains, Berg Rosalie door Albert Bierstadt; De hooiwagen door John Constable; en Het hart van de Andes door Frederic Edwin Church.

Johnson verdeelde het onderzoek in drie delen.

De eerste taak vereiste een steekproef van individuen om de vier wiskundige bewijzen te matchen met de vier landschapsschilderijen op basis van hoe esthetisch vergelijkbaar ze ze vonden. Voor de tweede taak was een andere groep mensen nodig om de vier wiskundige bewijzen te vergelijken met de vier pianosonates.

Eindelijk, de derde vroeg een andere steekproefgroep om elk van de vier kunstwerken en wiskundige argumenten te beoordelen op negen verschillende criteria:ernst, universaliteit, diepgang, nieuwigheid, helderheid, eenvoud, elegantie, ingewikkeldheid, en verfijning.

De deelnemers in de derde groep waren het met elkaar eens over hoe elegant, diepgaand, Doorzichtig, enzovoort., elk van de wiskundige argumenten en schilderijen was.

Maar Steinerberger en Johnson waren het meest onder de indruk dat deze beoordelingen konden worden gebruikt om te voorspellen hoe vergelijkbare deelnemers in de eerste groep dachten dat elk argument en schilderij voor elkaar waren. Deze bevinding suggereert dat waargenomen overeenkomsten tussen wiskunde en kunst echt te maken hebben met hun onderliggende schoonheid.

Algemeen, de resultaten toonden aan dat er een aanzienlijke consensus was in het vergelijken van wiskundige argumenten met kunstwerken. En er was enige consensus over de overeenkomst tussen klassieke pianomuziek en wiskunde.

"Leken hadden niet alleen vergelijkbare intuïties over de schoonheid van wiskunde als over de schoonheid van kunst, maar hadden ook vergelijkbare intuïties over schoonheid als elkaar. Met andere woorden, er was consensus over wat iets mooi maakt, ongeacht de modaliteit, ' zei Johnson.

Echter, het was niet duidelijk of de resultaten hetzelfde zouden zijn met verschillende muziek.

"Ik zou graag zien dat onze studie opnieuw gedaan wordt, maar met andere muziekstukken, verschillende bewijzen, verschillende kunstwerken, " zei Steinerberger. "We hebben dit fenomeen aangetoond, maar we kennen de grenzen ervan niet. Waar houdt het op te bestaan? Moet het klassieke muziek zijn? Moeten de schilderijen uit de natuur komen, wat zeer esthetisch is?"

Zowel Steinerberger als Johnson geloven dat het onderzoek implicaties kan hebben voor het wiskundeonderwijs, vooral op het niveau van de middelbare school.

"Misschien zijn er mogelijkheden om de meer abstracte, meer formele aspecten van wiskunde die op die leeftijd toegankelijker en spannender zijn voor leerlingen, " zei Johnson, "En dat kan nuttig zijn om meer mensen aan te moedigen om het gebied van wiskunde te betreden."