Omdat het door de EU gefinancierde MANET-project werkte met abstracte geometrische structuren, was het in staat een reeks verschijnselen te modelleren als integrale krommen van vectorvelden. Hierdoor kon het project licht werpen op retinale vaten en corticale connectiviteit, evenals voertuigdynamiek en verkeersstroom.

Metingen liggen ten grondslag aan een groot deel van ons begrip van de wereld - met metrische gegevens, een tak van de wiskunde die wordt gebruikt om afstanden tussen punten in geometrische instellingen te meten. Met metrische analyse kunnen onderzoekers problemen overwegen bij het begrijpen van de structuur van niet-reguliere ruimten, aangeduid als 'niet isotroop', waar beweging in sommige richtingen wordt belemmerd door een beperking. Dit wordt misschien het best aangetoond door de bewegingen van robots, meestal beperkt door de fysieke relatie tussen onderdelen.

Echter, metrische analyse blijkt ontoereikend om beweging in alle systemen in tijd en ruimte volledig te beschrijven en te verklaren. Het door de EU gefinancierde MANET-project is opgezet om een ​​unitaire theorie van metrische analyse te ontwikkelen met het potentieel om lang bestaande open problemen in de wiskunde te beantwoorden, tot nu toe onoplosbaar met een enkelvoudige aanpak.

Het project ontwikkelde nieuwe instrumenten voor metrische analyse, toepasbaar op een breed spectrum van opkomende technologieën, met een concentratie op computervisie, hersenmodellen en verkeersdynamiek.

De geometrie van de ambient

Het ontstaan ​​van MANET uitleggen, projectcoördinator prof. Giovanna Citti, zegt, "Wiskunde is de taal van de wetenschap, maar ondanks een grote hoeveelheid gegevens die zijn gegenereerd door nieuwe technologieën, uit verschillende wetenschappelijke domeinen, we begrijpen nog steeds niet altijd de onderliggende structuren van de fenomenen waarnaar ze verwijzen. MANET ontwikkelde metrische analysetools die de geometrie van biologische en complexe systemen onderzoeken."

In zijn zoektocht naar een unitaire theorie, MANET paste verschillende benaderingen toe, zoals meetkundige maattheorie en minimale oppervlaktetheorie, wiskundige problemen te openen. Het team was vooral geïnteresseerd in het onderzoeken van zogenaamde 'gedegenereerde partiële differentiaalvergelijkingen (PDE).' Dit zijn vergelijkingen die de relatie tussen de functie van een fenomeen en zijn veranderingssnelheden kunnen beschrijven - wanneer dit een onbekend aantal variabelen heeft. Het is een benadering die vaak wordt gebruikt om verschijnselen als warmte of geluid te verklaren.

Zoals Prof Citti uitlegt, "MANET gebruikte zeer geavanceerde instrumenten om ogenschijnlijk verschillende problemen te bestuderen, zoals het begrijpen van de menselijke visie en verkeersstroom. Vanuit wiskundig oogpunt kunnen deze structuren op dezelfde manier worden beschreven."

Van theoretisch en toegepast belang

De unitaire theorie van MANET slaagde erin meer licht te werpen op de structuur en functionaliteit van de delen van de hersenen die verantwoordelijk zijn voor perceptuele verschijnselen. Vooral, het onderzoek keek naar hoe visuele illusies kunnen optreden en naar het vermogen van de hersenen om "perceptuele eenheden, " het groeperen van een veelheid aan elementen zoals een zwerm vogels, in zijn poging om de wereld te begrijpen.

Het werk leverde bruikbare resultaten op voor het toekomstige ontwerp van computervisualisatie en interpretatieve apparaten, zoals medische diagnostiek.

het werk van MANET, om de activering van retinale vaten nauwkeuriger in kaart te brengen in tijd en ruimte in de visuele cortex van de hersenen, heeft bredere implicaties. Prof Citti zegt, "Onze methode is echt krachtig omdat het ons in staat stelt om de retinale vaten over verschillende vlakken en dimensies te representeren en te classificeren, geeft ons zeldzame ondubbelzinnige details. Deze benadering kan worden toegepast om een ​​reeks degeneratieve ziekten te bestuderen, zoals diabetici, omdat kromming en andere geometrische eigenschappen van retinale vaten als efficiënte biomarkers worden beschouwd."

Wat betreft de focus op de doorstroming van het verkeer, het project ging uit van een abstracte wiskundige theorie genaamd 'transporttheorie', die ze vervolgens toepasten op de verkeersdynamiek om een ​​model te creëren dat in staat is om de waarschijnlijke verkeersdichtheid op verschillende tijdstippen en verschillende plaatsen te berekenen, duidelijk bruikbaar voor stedenbouwkundigen.

Prof Citti concludeert, "Ik denk dat onze resultaten over metrische analyse instrumenten bieden voor alle wiskundige velden, van geometrie tot kansrekening, omdat ze elementen bieden die nuttig zijn voor een breed scala aan modellen."