Terwijl de meeste landen over de hele wereld afhankelijk zijn van schulden om hun regering en economie te financieren, het onder controle houden van deze schuld is een financiële noodzaak. Grote overheidsschulden hebben een negatief effect op de economische groei op lange termijn. Toename van de schuld van een land resulteert in lagere particuliere investeringen, wat leidt tot afnemende groei en lonen op de lange termijn. Een hoog bedrag aan schulden kan schadelijk zijn, zelfs als er geen financiële crisis is.

"Er is een enorm debat gaande in de economische en politieke gemeenschap over de houdbaarheid van de overheidsschuld, " merkt Giorgio Ferrari op, een professor voor wiskundige financiën aan de Universität Bielefeld in Duitsland, en hoofdonderzoeker in het Collaborative Research Center 1283 van de universiteit. "Met behulp van verschillende statistische en methodologische benaderingen, veel onderzoekers concluderen dat een hoge staatsschuld een negatief effect heeft op de economische groei op lange termijn, maakt de economie minder bestand tegen macro-economische schokken, en stelt grenzen aan de goedkeuring van anticyclisch begrotingsbeleid."

De verhouding tussen schuld en bruto binnenlands product (bbp) is een belangrijke indicator van de financiële hefboomwerking van een economie. "Tijdens de laatste financiële crisis, de schuldquote, ook wel schuldquote genoemd, explodeerde in veel landen, " zegt Ferrari, die een wiskundig model voorstelt voor de controle van deze verhouding in een paper om volgende week in de . te publiceren SIAM Journal over controle en optimalisatie .

Om de totale verwachte kosten van het verschuldigd zijn van schulden en het uitvoeren van interventies op de schuldquote te minimaliseren, regeringen kiezen voor een passend schuldverminderingsbeleid, hoewel deze niet altijd zijn ontworpen voor maximale efficiëntie.

"Het is onduidelijk of regeringen hun schuldverminderingsbeleid plannen volgens een optimalisatiecriterium, zoals het maximaliseren van sociale welvaart of het minimaliseren van sociale kosten, "zegt Ferrari. "In die zin, wiskundige modellering kan een theoretische achtergrond bieden voor dergelijke keuzes, en kan inzicht geven in het te volgen beleid."

Ferrari modelleert het probleem als een continu enkelvoudig stochastisch controleprobleem, en probeert de vraag te beantwoorden, "Hoeveel is te veel? - zoals in, bij welk schuldniveau helpt het voor de overheid om terug te betalen zonder de groei te beïnvloeden? Voor veel ontwikkelde landen waarvan de schuld/bbp-ratio verre van het risico van wanbetaling is, de kosten van het verhogen van belastingen of het verminderen van uitgaven om schulden te verminderen, kunnen opwegen tegen de voordelen.

"In mijn model regeringen worden geconfronteerd met twee tegengestelde kosten, " legt Ferrari uit. "Aan de ene kant, ze zijn bedoeld om de totale verwachte alternatieve kosten als gevolg van schulden te minimaliseren. Dit kan resulteren, bijvoorbeeld, van particuliere investeringen die openbare investeringen verdringen, waardoor er minder ruimte is voor publieke ondernemingen, en van een neiging tot lage daaropvolgende groei. Anderzijds, door de schuld te verminderen door zeggen, fiscaal beleid, de overheid maakt kosten die evenredig zijn aan de omvang van haar optreden. Het is belangrijk dat overheden deze twee kosten goed compenseren, en een dergelijk probleem kan wiskundig worden gemodelleerd door middel van een zogenaamd singulier stochastisch controleprobleem."

Hoewel een hoge schuldquote de economische vooruitgang kan beperken door de schuldenlast te vergroten, Overheidsinterventiestrategieën brengen ook sancties met zich mee die evenredig zijn aan het bedrag van de schuldvermindering. Het ideale doel is dus om een ​​cumulatief schuldverminderingsbeleid te kiezen dat de totale verwachte kosten van het dragen van schulden en de totale kosten van interventies zou beperken.

"De noodzaak van een regering om de kosten van het hebben van schulden te compenseren en te verminderen, suggereert dat ze een drempelstrategie moet volgen - dat wil zeggen:zij zou alleen moeten ingrijpen om de schuldquote te verminderen als deze voldoende groot is, " merkt Ferrari op. "In mijn model, in zijn planning, de overheid houdt ook rekening met de huidige inflatie in het land, die niet onder de controle van de regering staat, maar beheerd door een autonome centrale bank. Als resultaat, het kritieke niveau waarop de overheid moet optreden om de groei van de overheidsschuld een halt toe te roepen, is afhankelijk van de inflatie, en deze optimale drempel wordt endogeen bepaald als onderdeel van de oplossing voor het probleem."

Ervan uitgaande dat de overheid het niveau van de schuld ten opzichte van het BBP kan verminderen door bepaalde maatregelen - zoals het verhogen van belastingen of het verlagen van de kosten - interpreteert de groep van Ferrari de collectieve interventies op de schuldquote als de controlevariabele van de overheid. Onzekerheid in het model wordt geïntroduceerd via de inflatie van het betreffende land.

"Duidelijk, in werkelijkheid, bij het beheer van de staatsschuld, de overheid moet ook andere macro-economische variabelen dan inflatie in overweging nemen, bijvoorbeeld, rentetarieven, BBP-groei, en wisselkoersen, "zegt Ferrari. "Echter, om een ​​hanteerbaar wiskundig probleem te hebben, Ik heb besloten om me alleen te concentreren op de rol van inflatie in het probleem van de schuldvermindering waarmee de overheid wordt geconfronteerd."

Ferrari laat zien dat het voor een overheid optimaal is om beleid te voeren dat de schuldquote onder een inflatieafhankelijk plafond houdt.

In zijn werk laat hij zien dat de oplossing van het controleprobleem gerelateerd is aan die van een hulpoptimaal stopprobleem dat is ontwikkeld in termen van de marginale kosten van het hebben van schulden en de marginale kosten van interventie op de schuldratio. In het optimale stopprobleem, de overheid bepaalt het optimale moment om het schuldquoteniveau met één extra eenheid te verlagen met als doel de bijbehorende totale verwachte marginale kosten te minimaliseren. Het oplossen van het optimale stopprobleem kan dan het regelprobleem effectief oplossen.

Toekomstig werk omvat benaderingen om schulden te verlichten met beperkte gegevens en factoren buiten de controle van de overheid.

"Met medewerkers, mijn onderzoeksgroep bij het Center for Mathematical Economics aan de Universiteit van Bielefeld probeert momenteel te onderzoeken hoe strategische kwesties in beeld kunnen komen, hoe een overheid de schuldquote optimaal kan verminderen wanneer ze slechts gedeeltelijke informatie heeft over de betrokken macro-economische hoeveelheden, of kan het schuldniveau optimaal verhogen of verlagen wanneer de rente op schulden stochastisch is en wordt beïnvloed door economische schokken die niet onder controle zijn."

Wiskundige modellen die zijn ontworpen om financiële situaties in de echte wereld weer te geven, kunnen zowel wiskundig fascinerend als opmerkelijk praktisch zijn.

"Ik vind problemen met een optimaal beheer van macro-economische hoeveelheden - zoals staatsschuld, inflatie, of wisselkoersen - zeer interessant, zowel vanuit het dagelijks leven als vanuit een wiskundig perspectief, Ferrari zegt. "Ze leiden tot zeer uitdagende wiskundige problemen waarbij men rekening moet houden met de interactie tussen verschillende variabelen, inclusief macro-economische en financiële hoeveelheden en meerdere agenten, zoals de overheid, centrale banken, en financiële agenten. Ik geloof dat er nog veel te doen is in de wiskundige analyse/modellering van dergelijke problemen."