Een ongelukkig kerkdiner meer dan 100 jaar geleden deed meer dan alleen buiktyfus verspreiden onder tientallen Californiërs. Het leidde theoretici op een zoektocht om te begrijpen waarom veel ziekten - waaronder tyfus, mazelen, polio, malaria, zelfs kanker - het duurt bij sommige getroffen mensen zo veel langer om zich te ontwikkelen dan bij anderen.

Het is al meer dan 60 jaar bekend dat de incubatietijden van tal van ziekten een bepaald patroon volgen:relatief snel optreden van symptomen in de meeste gevallen, maar langere - soms veel langere - perioden voor anderen. Het staat bekend als de wet van Sartwell, genoemd naar Philip E. Sartwell, de epidemioloog die het in de jaren vijftig identificeerde, maar waarom het waar is, is nooit uitgelegd.

"Om de een of andere reden, [biologen] zien het niet als een mysterie, " zei Steve Strogatz, de Jacob Gould Schurman hoogleraar Toegepaste Wiskunde. "Ze zien het gewoon als een feit. Maar wij zien het als, 'Waarom? Waarom komt dit steeds terug?'"

Door middel van wiskundige modellering en toepassing van twee klassieke problemen in de kansrekening - de "couponcollector" en de "random walk" - stellen Strogatz en promovendus Bertrand Ottino-Löffler een verklaring voor.

Werken met een eenvoudig wiskundig model waarin toeval een sleutelrol speelt, ze berekenden hoe lang het zou duren voordat een bacteriële infectie of kankercel een netwerk van gezonde cellen zou overnemen. De verdeling van incubatietijden in de meeste gevallen, zij strijden, ligt dicht bij "lognormaal" - wat betekent dat de logaritmen van de incubatieperioden, in plaats van de incubatieperiodes zelf, zijn normaal verdeeld.

Dit blijkt uit de willekeurige dynamiek van het incubatieproces zelf, als een pathogeen of mutant concurreert met de cellen van zijn gastheer.

hun papier, "Evolutionaire dynamiek van incubatieperioden, " werd gepubliceerd op 21 december in eLife . Bijdragende biomedische achtergrond was Jacob Scott, arts-wetenschapper in de afdeling translationele hematologie en oncologisch onderzoek van de Cleveland Clinic.

Scott's blog lezen, Kankerverbinder, motiveerde Strogatz en Ottino-Löffler om de dynamiek van ziekte-incubatie te bestuderen.

"Ik zag een bericht over het gebruik van evolutie op netwerken om kanker te analyseren, wat interessant leek omdat kanker in hoge mate een evolutionaire ziekte is, " zei Strogatz. "Mensen, waaronder Jake, hebben kanker bekeken vanuit dit evolutionaire perspectief."

De ontdekking dat incubatieperioden de neiging hebben om rechts-scheve verdelingen te volgen - met symptomen die zich snel ontwikkelen voor de meeste mensen, met veel langere perioden voor een paar, zodat de klokkromme een lange "staart" naar rechts heeft - kwam oorspronkelijk uit 20e-eeuwse epidemiologische onderzoeken naar incidenten waarbij veel mensen werden blootgesteld aan een ziekteverwekker. Bijvoorbeeld, tijdens het kerkdiner van 1914 in Hanford, Californië, 93 personen raakten besmet met buiktyfus na het eten van besmette spaghetti.

Gebruikmakend van de bekende tijd van blootstelling en het begin van de symptomen voor de 93 gevallen, Californische lijkschouwer Wilbur Sawyer ontdekte dat de incubatietijden varieerden van drie tot 29 dagen, met een modus (meest voorkomende tijdsbestek) van slechts zes dagen. De meeste mensen werden ziek binnen een week na blootstelling, maar voor sommigen het duurde vier weken om ziek te worden.

Zoals het blijkt, bijna alle ziekten - en zoals Strogatz en Ottino-Löffler beweren, de meeste situaties waarin "goed" wordt ingehaald door "kwaad" - volg dit patroon van snelle verspreiding voor de meerderheid, met een paar "slachtoffers" die langer duren voordat ze uiteindelijk bezwijken. De verschillende niveaus van gezondheid en blootstelling aan de ziekteverwekker kunnen zeker een rol spelen, Strogatz zei, maar zijn niet de bepalende factoren.

Het voorstel van Strogatz volgt de theorie van de "couponverzamelaar":stel je voor dat iemand honkbalkaarten of postzegels verzamelt in een reeks. Als er elke dag een willekeurig item binnenkomt, en je geluk is slecht, het kan zijn dat u lang moet wachten om die laatste paar op te halen.

Strogatz geeft toe dat hoewel het lastig is om te breed te generaliseren, deze theorie houdt stand na talloze simulaties en analytische berekeningen uitgevoerd door Ottino-Löffler. En dit zou nuttig kunnen zijn bij het verklaren van niet alleen ziekteproliferatie, maar ook andere voorbeelden van "besmetting" - waaronder computervirussen en bankfaillissementen, zeggen de onderzoekers.

"In een zeer uitgeklede, vereenvoudigd beeld van de werkelijkheid, je zou verwachten dit rechts-scheve mechanisme in veel situaties te zien, "Zei Strogatz. "En het lijkt erop dat je dat doet - het is een soort basisvocabulaire van invasie. Het is een krachtige onderliggende stroom die er altijd is."