Door Thomas BourdinBijgewerkt 30 augustus 2022

Tevarak/iStock/GettyImages

Lineaire regressie is een hoeksteen van statistische analyse, waardoor we de relatie tussen een voorspellende variabele x kunnen schatten en een antwoordvariabele y met behulp van de vergelijking y = mx + b . Hoewel de gepaste lijn vaak de onderliggende trend weergeeft, passeert deze zelden perfect elk datapunt. De resulterende discrepanties, residuen genoemd, introduceren onzekerheid in onze parameterschattingen, vooral de helling m . De standaardfout van de helling kwantificeert deze onzekerheid, waardoor betrouwbaarheidsintervallen en hypothesetests mogelijk worden.

Stap 1:Bereken de som van de kwadratische residuen (SSR)

SSR is de som van de gekwadrateerde verschillen tussen de waargenomen y waarden en de waarden voorspeld door de gepaste lijn. Als de waargenomen waarden bijvoorbeeld 2,7, 5,9 en 9,4 zijn en het model 3, 6 en 9 voorspelt, zijn de gekwadrateerde residuen respectievelijk 0,09, 0,01 en 0,16. Als je ze optelt, krijg je een SSR van 0,26.

Stap 2:Schat de variantie van de residuen

Deel de SSR door de vrijheidsgraden, wat het aantal waarnemingen minus twee is (voor de helling en het snijpunt). In het voorbeeld, met drie waarnemingen, is de deler 1, wat een variantieschatting oplevert van 0,26. Noem deze waarde A .

Stap 3:Neem de vierkantswortel van de variantieschatting

De vierkantswortel van A (√0,26) is gelijk aan 0,51. Deze waarde vertegenwoordigt de standaardafwijking van de residuen en zal worden gebruikt in de uiteindelijke berekening.

Stap 4:Bereken de verklaarde som van kwadraten (ESS) voor x

ESS meet de variabiliteit van de voorspellende variabele rond zijn gemiddelde. Voor x waarden van 1, 2 en 3, het gemiddelde is 2. Het aftrekken van het gemiddelde en het kwadrateren van elk verschil geeft 1, 0 en 1, wat neerkomt op 2. Dus ESS =2.

Stap 5:Neem de vierkantswortel van ESS

De vierkantswortel van ESS (√2) is 1,41. Geef dit aan als B .

Stap 6:Bereken de standaardfout van de helling

Deel de vierkantswortel van de variantieschatting (stap 3) door de vierkantswortel van ESS (stap 5):0,51 ÷ 1,41 =0,36. Deze waarde (0,36) is de standaardfout van de helling.

TL;DR

Voor grote datasets kunt u de berekening automatiseren om handmatige fouten te voorkomen en tijd te besparen.