Bettmann/Getty Images

Albert Einstein wordt vaak geprezen als de meest vooraanstaande geest van de 20e eeuw, maar toch had hij, net als alle mensen, misstappen en blinde vlekken. Ondanks zijn baanbrekende werk stuitte hij af en toe op ogenschijnlijk eenvoudige problemen, waaronder een bedrieglijk eenvoudig wiskunderaadsel van MaxWertheimer, een mede-Duitse vluchteling en psycholoog.

Einstein zelf identificeerde de kosmologische constante als zijn grootste fout:een term die hij aan zijn veldvergelijkingen toevoegde om theorie met observatie te verzoenen. Ironisch genoeg zinspeelde deze ‘blunder’ later op de uitdijing van het universum, wat bewees dat het helemaal geen vergissing was. Toch benadrukt het raadsel van Wertheimer een ander soort uitdaging, een uitdaging die zelfs een genie met moeite kon oplossen.

Het raadsel en zijn contra-intuïtieve oplossing

Wertheimer stelde de volgende vraag:"Een oude rammelende auto moet een stuk van drie kilometer een heuvel op en af rijden. Omdat hij oud is, kan hij de eerste kilometer niet sneller dan 25 km/u beklimmen. Hoe snel moet hij bergafwaarts gaan om een gemiddelde snelheid van 50 km/u te bereiken over de hele rit?"

Op het eerste gezicht lijkt het probleem triviaal. Om een ​​gemiddelde snelheid van 50 km/u over een afstand van 2 mijl te bereiken, moet het voertuig de afstand in 4 minuten afleggen (2 mijl ÷ 30 km/u =0,0667 uur). De beklimming alleen al duurt echter 4 minuten met een snelheid van 25 km/uur (1 mijl ÷ 15 mph =0,0667 uur), waardoor er geen tijd overblijft voor de afdaling. Bijgevolg kan geen enkele eindige snelheid aan deze eis voldoen. Einstein merkte zelf op:"Pas toen ik aan het berekenen was, merkte ik dat er geen tijd meer over was voor de weg naar beneden!"

In feite is de puzzel een raadsel:de vaste snelheid van de klim maakt het gewenste gemiddelde onmogelijk. Slechts een minuscule stijging boven de 25 km/uur tijdens de klim zou het mogelijk maken dat de afdaling extreem snel zou zijn (hypothetisch 1000.000 km/uur) om het gemiddelde van 50 km/uur te bereiken, wat de absurditeit van de beperking illustreert.

[Uitgelichte afbeelding door Los Angeles Times via Wikimedia Commons | Bijgesneden en geschaald | CC BY 4.0]