Polynomen – uitdrukkingen met meerdere termen, constanten, variabelen en exponenten – vormen de basis van de algebra. Als u hun structuur begrijpt, kunt u grafiekintercepts lokaliseren, vergelijkingen oplossen en functies analyseren.

De graad van een polynoom vinden

Stap 1:Identificeer de hoogste exponent

Voor -9x ⁶ – 3 , de variabele is x en de hoogste macht is 6, dus de graad is 6.

Stap 2:Kies de grootste exponent als er meerdere termen bestaan

Over 8x ⁹ – 7x ³ + 2x ² – 9 , de grootste exponent van x is 9, wat de graad 9 maakt.

Stap 3:Exponenten toevoegen aan multivariabele veeltermen

Voor 4x ³ y ² – 3x ² y ⁴ , voeg de exponenten van elke variabele toe:x (3+2=5) en y (2+4=6). Het algemene diploma is 6.

Veeltermen vereenvoudigen

Stap 1:Combineer soortgelijke termen (toevoeging)

Combineer (4x ² – 3x + 2) + (6x ² + 7x – 5) om 10x ² te krijgen + 4x – 3 .

Stap 2:Verdeel een negatief teken (aftrekken)

Trek (2x ² af – 7x – 3) van (5x ² – 3x + 2) door het negatieve te verdelen en vervolgens soortgelijke termen te combineren om 3x ² te verkrijgen + 4x + 5 .

Stap 3:Pas de distributieve eigenschap toe (vermenigvuldiging)

Vermenigvuldig 4x(3x ² + 2) om 12x ³ te krijgen + 8x .

Veeltermen in factoren verwerken

Stap 1:Extraheer de grootste gemene deler (GCF)

Vanaf 15x ² – 10x , verwijder 5x om 5x(3x – 2) te verkrijgen .

Stap 2:Gebruik groeperen voor polynomen van hogere graad

Herschrijf 18x ³ – 27x ² + 8x – 12 als twee groepen:(18x ³ – 27x ² ) + (8x – 12) . Ontbind elke groep in factoren en ontbind vervolgens de gemeenschappelijke binominale waarde (2x – 3) om uit te komen op (2x – 3)(9x ² + 4) .

Stap 3:ontbind een perfect-vierkante trinominale factor

Identificeer x ² – 22x + 121 als een kwadraat van (x – 11) omdat 11 ² =121 . Verifieer door uit te vouwen:(x – 11)(x – 11) =x ² – 22x + 121 .

Vergelijkingen oplossen door te ontbinden in factoren

Stap 1:Pas de nulproducteigenschap toe

Stel 4x ³ in + 6x ² – 40x =0 gelijk aan nul.

Stap 2:Factor stapsgewijs

Bereken 2x :2x(2x ² + 3x – 20) =0 , ontbind dan de trinominaal:2x(2x – 5)(x + 4) =0 .

Stap 3:Los elke factor op

• 2x =0 → x =0
• 2x – 5 =0 → x =5/2
• x + 4 =0 → x =–4

Dit zijn de drie oplossingen van de derdegraadsvergelijking.