Door Chris Deziel • Bijgewerkt 30 augustus 2022

Tom Werner/DigitalVision/GettyImages

Een rekenkundige reeks is een lijst met getallen, gerangschikt in volgorde, waarbij elke term met een vast bedrag verschilt van de vorige. Bijvoorbeeld de reeks 3, 6, 9, 12, … neemt toe met een constant verschil van 3. Daarentegen neemt de geometrische reeks 1, 3, 9, 27, 81, … vermenigvuldigt elke term met 3, dus het is niet rekenkundig.

Hoewel korte reeksen visueel kunnen worden geïdentificeerd, vereisen lange reeksen – duizenden termen – een systematische aanpak. Met de rekenkundige reeksformule kunt u rechtstreeks naar elke term springen zonder de hele lijst te hoeven schrijven.

De rekenkundige reeksformule afleiden

Laat a duiden de eerste term aan en d het gemeenschappelijke verschil. De reeks kan worden geschreven als:

a,a+d,a+2d,a+3d,…

Voor de n e term, de algemene formule is:

x_n  =a+d(n–1)

Voorbeeld:Zoek de 10e term van de reeks 3,6,9,12,….

x₁₀  =3+3(10–1)=30

Het vermelden van de termen bevestigt het resultaat.

Voorbeeldprobleem:een regel bouwen op basis van een reeks

Vaak presenteert een probleem een numerieke lijst en wordt u gevraagd een formule te schrijven die een willekeurige term genereert. Beschouw de volgorde:

7,12,17,22,27,…

Hier a=7 en d=5 . Als je de formule invoegt, krijg je:

x_n  =7+5(n–1)=2+5n

Met deze regel kun je elke term vinden of bepalen welke positie een bepaald nummer inneemt.

• 100e termijn:n=100 → x₁₀₀  =2+5·100=502

• Welke term is 377? Los op voor n :

n=(x_n  –2)/5=(377–2)/5=75

377 is dus de 75e term.

Door deze formule onder de knie te krijgen, kunt u rekenkundige reeksproblemen efficiënt oplossen, ongeacht hoeveel termen de reeks bevat.