Linaimages/Shutterstock

Wanneer u uitdrukkingen als 3 ² ziet en 5 ³ , je kunt ze lezen als ‘drie kwadraat’ en ‘vijf kubusvormig’. Met deze compacte notaties kun je de equivalente gewone getallen (respectievelijk 9 en 125) berekenen zonder de vermenigvuldiging uit te breiden.

Wat zijn exponenten?

Een exponent, of macht, duidt op herhaalde vermenigvuldiging van een grondtal op zichzelf. Bijvoorbeeld 4 ⁵ =4 × 4 × 4 × 4 × 4 =1.024.

Speciale gevallen zijn onder meer elk getal tot de eerste macht dat onveranderd blijft, en elk getal tot de macht nul dat gelijk is aan één:7 ² =49 en 7 ⁰ =1.

Negatieve exponenten produceren reciproque getallen:x ^-n =1/(x ⁿ ). Fractionele exponenten vertegenwoordigen wortels; bijvoorbeeld 2 ^5/3 betekent de derdemachtswortel van 2 tot de vijfde macht.

Wat zijn logaritmen?

Logaritmen kunnen worden gezien als de omgekeerde werking van machtsverheffing. Ze beantwoorden de vraag:tot welke macht moet een grondtal worden verheven om een bepaald getal te verkrijgen?

Bijvoorbeeld 10 ³ =1.000, wat geschreven kan worden als log₁₀ (1.000) =3. De algemene notatie log_b (a) =c betekent dat b ^c =een.

Zowel het grondtal als het argument moeten positief zijn, en het grondtal kan niet gelijk zijn aan 1. Wanneer het grondtal wordt weggelaten, wordt aangenomen dat dit 10 is (algemene logaritme), terwijl de natuurlijke logaritme het grondtal e ≈ 2,7183 gebruikt en wordt aangegeven met ln.

Handige logaritmeregels

• log_b (xy) =log_b (x) + logboek_b (j)
• log_b (x/y) =log_b (x) – log_b (j)
• log_b (x ^A ) =A·log_b (x)
• log_b (1/j) =–log_b (j)

Oplossen voor een exponent

Beschouw de vergelijking 50 =4 ^x . Om de onbekende exponent te isoleren, neemt u de logaritme van beide zijden (gemeenschappelijke grondtal 10 is handig):

log₁₀ (50) =logboek₁₀ (4 ^x ) =x·log₁₀ (4)

Dus x =log₁₀ (50) /log₁₀ (4) . Gebruik een rekenmachine en log₁₀ (50) ≈ 1,699 en log₁₀ (4) ≈ 0,602, wat x ≈ 2,82 oplevert.

Exponentiele vergelijkingen oplossen met e

De natuurlijke logaritme ln (basis e) volgt dezelfde principes. Los bijvoorbeeld 16 =e ^2,7x op :

ln(16) =ln(e ^2,7x ) =2,7x

Omdat ln(16) ≈ 2,773 vinden we x =2,773 / 2,7 ≈ 1,03.

Referenties

• LibreTexts-statistieken:logaritmen
• Lamar University Wiskunde:exponentiële vergelijkingen oplossen
• MathOnWeb.com:logaritmen