Giancarlo Peruzzi/Shutterstock

Op de meeste wetenschappelijke rekenmachines geeft de hoofdletter “E” een exponent aan. Fabrikanten gebruiken dit symbool om getallen in wetenschappelijke notatie weer te geven, omdat het handgeschreven formaat moeilijk op een klein scherm past en moeilijk te lezen is. Sommige rekenmachines gebruiken voor hetzelfde doel ook een kleine letter “e”, wat tot verwarring kan leiden met het getal van Euler (de constante). Telkens wanneer u een E of e op het scherm van een rekenmachine ziet, duidt dit op een exponent; De constante van Euler verschijnt alleen op het toetsenbord of wanneer u deze expliciet typt.

Wetenschappelijke notatie uitgelegd

Wetenschappelijke notatie is essentieel op gebieden waar getallen vele ordes van grootte bestrijken. De massa van de aarde is bijvoorbeeld 5.970.000.000.000.000.000.000.000 kg, terwijl een waterstofatoom 0,0000000000000000000000000167 kg weegt. Deze waarden worden uitgedrukt als 5,97×10 ²⁴  kg en 1,67×10 ⁻²⁷  kg condenseert respectievelijk lange reeksen nullen tot een compact, leesbaar formaat.

De notatie plaatst altijd een enkel cijfer (of cijfers) dat niet nul is, links van de komma en verplaatst de komma zodat het oorspronkelijke getal een product wordt van een coëfficiënt en een macht van tien. De exponent is een geheel getal, dat aangeeft hoeveel plaatsen de komma is verschoven.

Hoe rekenmachines exponenten weergeven

Omdat een typisch rekenmachinescherm niet de volledige wetenschappelijke notatie kan weergeven (bijvoorbeeld 5,97×10 ²⁴ ), gebruiken fabrikanten het symbool “E” of “e” als afkorting voor “×10.” Het getal na de letter is de exponent. De massa van de aarde wordt dus weergegeven als 5,97E24 (of 5,97e24) en de massa van een waterstofatoom als 1,67E-27.

Wiskundige voorbeelden illustreren hetzelfde principe. 20 berekenen! op een rekenmachine levert 2,432902E18 op, wat aangeeft dat 20 faculteit gelijk is aan ongeveer 2,432902×10 ¹⁸ .

Wetenschappelijke notatie invoeren op het toetsenbord

Het typen van lange reeksen nullen is onpraktisch op een rekenmachine, dus er bestaat een snelkoppeling:de EE-toets (of e-e). Om een ​​getal in wetenschappelijke notatie in te voeren, typt u de coëfficiënt, drukt u op de EE-toets en voert u vervolgens de exponent in. Om bijvoorbeeld de massa van de aarde in te voeren, toetst u 5.97 in, drukt u op EE en typt u 24; op het display verschijnt 5.97E24. Als de exponent zo klein is dat het volledige getal op het scherm past, toont de rekenmachine alle nullen. 1,2EE5 wordt bijvoorbeeld 120.000.

Exponenten onderscheiden van het getal van Euler

De meeste wetenschappelijke rekenmachines hebben een speciale sleutel voor het getal van Euler (e ≈2,71828). Als u op deze toets drukt, wordt de constante weergegeven met de nauwkeurigheid die door het scherm wordt toegestaan. Veel rekenmachines hebben ook een “ex”-toets; Als u een waarde invoert en op ex drukt, wordt e weergegeven dat is verhoogd tot die exponent. Dit gebruik van e is contextueel verschillend van de E-notatie voor wetenschappelijke notatie. Je kunt ze meestal onderscheiden door de aanwezigheid van omringende getallen:een E die tussen twee numerieke waarden staat, geeft een exponent aan, terwijl e zonder aangrenzende cijfers meestal naar de constante verwijst.

De constante van Euler speelt een cruciale rol in tal van berekeningen in de echte wereld. Het is de basis van natuurlijke logaritmen, die voldoen aan ln(e)=1 en e ^ln(x)  =x. Historisch genoemd door Jacob Bernoulli en John Napier, werd het later geformaliseerd door Leonhard Euler. Het getal van Euler komt ook voor in complexe analyses, samengestelde renteformules en calculus, waarbij de afgeleide ervan gelijk is aan zichzelf.

Omdat natuurlijke logaritmen alleen voor positieve getallen worden gedefinieerd, bestaat het domein van e uit allemaal reële positieve waarden.