Het Prisoner's Dilemma is een klassiek speltheoretisch probleem dat het conflict tussen individuele en groepsbelangen illustreert. In het spel worden twee gevangenen afzonderlijk gearresteerd en ondervraagd. Elke gevangene heeft twee keuzes:bekennen of zwijgen. Als beide gevangenen bekennen, krijgen ze ieder een gevangenisstraf van 5 jaar. Als beide gevangenen zwijgen, krijgen ze elk een gevangenisstraf van 1 jaar. Als de ene gevangene echter bekent en de ander zwijgt, krijgt de biechtvader een straf van 0 jaar en de stille gevangene een straf van 10 jaar.

Het Prisoner's Dilemma laat zien dat zelfs als het in het beste belang van beide partijen is om samen te werken, ze toch nog steeds kunnen overlopen. Dit komt omdat elke gevangene alleen bezig is met zijn eigen straf en geen rekening houdt met de gevolgen van zijn daden voor de andere gevangene.

2. De tragedie van het Lagerhuis

De Tragedy of the Commons is een soortgelijk probleem dat optreedt wanneer een hulpbron door meerdere individuen wordt gedeeld. In het klassieke voorbeeld deelt een groep herders een gemeenschappelijk weiland. Elke herder wil zijn eigen weidegang maximaliseren en daarom zetten ze zoveel mogelijk dieren op de weide. Dit leidt echter tot overbegrazing en uiteindelijk tot degradatie van het weiland.

The Tragedy of the Commons laat zien dat zelfs wanneer individuen rationeel handelen in hun eigen belang, ze uiteindelijk nog steeds een gedeelde hulpbron kunnen vernietigen. Dit komt omdat elk individu alleen maar bezig is met zijn eigen gewin, en geen rekening houdt met de negatieve externe gevolgen van zijn daden voor de andere herders.

3. Het Ultimatumspel

Het Ultimatum Game is een recenter speltheorie-experiment dat licht werpt op menselijk onderhandelingsgedrag. In het spel krijgt één speler een geldbedrag en wordt gevraagd dit te verdelen met een andere speler. De tweede speler kan het aanbod accepteren of afwijzen. Als het aanbod wordt geaccepteerd, wordt het geld verdeeld volgens de voorwaarden van het aanbod. Als het aanbod wordt afgewezen, ontvangen beide spelers niets.

Het Ultimatum Game laat zien dat mensen niet altijd puur egoïstisch zijn. Hoewel de tweede speler zijn uitbetaling zou kunnen maximaliseren door een bod van minder dan 50% af te wijzen, accepteert hij vaak aanbiedingen die veel lager zijn. Dit suggereert dat mensen ook gemotiveerd worden door eerlijkheid en sociale normen.

Conclusie

Deze drie voorbeelden laten zien hoe wiskunde kan worden gebruikt om sociale dilemma's te begrijpen. Door deze dilemma's te modelleren kunnen wiskundigen inzicht krijgen in de dynamiek van menselijke interactie en samenwerking. Deze kennis kan vervolgens worden gebruikt om beleid te ontwikkelen dat samenwerking bevordert en conflicten voorkomt.