Als je 80 procent hebt gescoord op een toets en het klassengemiddelde 50 procent was, dan is je score bovengemiddeld, maar als je echt wilt weten waar je bent op de "curve", zou je Z-score moeten berekenen. Deze belangrijke statistiek-tool houdt niet alleen rekening met het gemiddelde van alle testscores, maar ook met de variatie in de resultaten. Om de Z-score te vinden, trek je het klassengemiddelde (50 procent) af van de individuele score (80 procent) en deel je het resultaat door de standaardafwijking. Als je wilt, kun je de resulterende Z-score omzetten in een percentage om een ​​duidelijker beeld te krijgen van waar je staat ten opzichte van de andere mensen die de test hebben gedaan.

Waarom zijn Z-scores nuttig?

De Z-score, ook wel een standaardscore genoemd, biedt een manier om een ​​testscore of een ander gegeven met een normale populatie te vergelijken. Als u bijvoorbeeld weet dat uw score 80 is en dat de gemiddelde score 50 is, weet u dat u bovengemiddeld hebt gescoord, maar u weet niet hoeveel andere studenten het net zo goed hebben gedaan als u. Het is mogelijk dat veel studenten hoger scoorden dan jij, maar het gemiddelde is laag, omdat een gelijk aantal studenten abysmisch heeft gedaan. Aan de andere kant zit je misschien in een elite groep van een paar studenten die echt uitblonken. Uw Z-score kan deze informatie verstrekken.

De Z-score biedt ook nuttige informatie voor andere soorten tests. Uw gewicht kan bijvoorbeeld boven het gemiddelde liggen voor mensen van uw leeftijd en lengte, maar veel andere mensen wegen mogelijk meer of u kunt alleen in een klas zitten. De Z-score kan je vertellen wat het is en kan je helpen beslissen of je wel of niet op dieet gaat.

De Z-Score berekenen

In een test, enquête of experimenteer met een gemiddelde M en een standaardafwijking SD, de Z-score voor een bepaald gegeven (D) is:

(D - M) /SD = Z-score

Dit is een eenvoudige formule, maar voordat u het kunt gebruiken, moet u eerst het gemiddelde en de standaarddeviatie berekenen. Gebruik deze formule om het gemiddelde te berekenen:

Gemiddelde = Som van alle scores /aantal respondenten

Het is gemakkelijker om uit te leggen hoe de standaardafwijking berekend moet worden dan om het wiskundig uit te drukken. Je trekt het gemiddelde van elke score af en kwadrateert het resultaat, somt dan die kwadraatwaarden op en deelt door het aantal respondenten. Ten slotte neem je de vierkantswortel van het resultaat.

Voorbeeld Berekening van een Z-score

Tom en negen andere mensen hebben een test afgelegd met een maximale score van 100. Tom heeft 75 en de andere mensen hebben 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 en 78.

Begin met het berekenen van de gemiddelde score door alle scores toe te voegen, inclusief Tom's, om 667 te krijgen en te delen door het aantal van mensen die de test hebben gedaan (10) om 66,7 te krijgen.

Zoek vervolgens de standaardafwijking door eerst het gemiddelde van elke score af te trekken, elk resultaat vierkant te maken en die getallen toe te voegen. Merk op dat alle getallen in de reeks positief zijn, wat de reden is om ze te kwadrateren: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Deel dat door het aantal mensen dat de test heeft afgelegd (10) om 153.7 te krijgen en neem de vierkantswortel, wat gelijk is aan 12.4.

Het is nu mogelijk om Tom's Z-score te berekenen.

Z -score = (Tom's Score - Gemiddelde score) /Standaarddeviatie = (75 - 66.7) /12.4 = 0.669

Als Tom zijn Z-score op een tafel met standaardnormale waarschijnlijkheden opzocht, zou hij het gekoppeld vinden met het nummer 0.7486. Dit vertelt hem dat hij het beter deed dan 75 procent van de mensen die de test hadden afgelegd en dat 25 procent van de studenten beter presteerde.