Het bepalen van de juistheid van een parameter of hypothese voor een grote populatie kan om een ​​aantal redenen onpraktisch of onmogelijk zijn, dus is het gebruikelijk om deze te bepalen voor een kleinere groep, een steekproef genoemd. Een steekproefomvang die te klein is, vermindert de kracht van het onderzoek en vergroot de foutenmarge, waardoor het onderzoek zinloos wordt. Onderzoekers kunnen worden gedwongen om de steekproefomvang te beperken om economische en andere redenen. Om zinvolle resultaten te garanderen, passen ze meestal de steekproefomvang aan op basis van het vereiste betrouwbaarheidsniveau en de foutmarge, evenals op de verwachte afwijking tussen de individuele resultaten.

Kleine steekproefomvang verlaagt statistische power

De kracht van een onderzoek is het vermogen om een ​​effect te detecteren wanneer er een te detecteren is. Dit is afhankelijk van de grootte van het effect, omdat grote effecten gemakkelijker op te merken zijn en de kracht van het onderzoek vergroot.

De kracht van het onderzoek is ook een graadmeter voor het vermogen om type II-fouten te voorkomen. Een type II-fout treedt op wanneer de resultaten de hypothese bevestigen waarop het onderzoek is gebaseerd, terwijl een alternatieve hypothese in feite juist is. Een te kleine steekproefomvang vergroot de waarschijnlijkheid dat een Type II-fout de resultaten scheef trekt, waardoor de kracht van de studie afneemt.

Berekening van steekproefgrootte

Om een ​​steekproefomvang te bepalen die zorgt voor de meest betekenisvolle resultaten, onderzoekers bepalen eerst de geprefereerde foutenmarge (ME) of het maximale bedrag dat ze willen dat de resultaten afwijken van het statistische gemiddelde. Het wordt meestal uitgedrukt als een percentage, zoals in plus of min 5 procent. Onderzoekers hebben ook een betrouwbaarheidsniveau nodig, dat ze bepalen voordat ze aan het onderzoek beginnen. Dit nummer komt overeen met een Z-score, die uit tabellen kan worden gehaald. Gemeenschappelijke betrouwbaarheidsniveaus zijn 90 procent, 95 procent en 99 procent, wat overeenkomt met Z-scores van respectievelijk 1.645, 1.96 en 2.576. Onderzoekers drukken de verwachte standaard van deviatie (SD) uit in de resultaten. Voor een nieuwe studie is het gebruikelijk om 0,5 te kiezen.

Na het bepalen van de foutenmarge, de Z-score en de standaard van de afwijking, kunnen onderzoekers de ideale steekproefomvang berekenen met behulp van de volgende formule:

(Z-score) ^{2 x SD x (1-SD) /ME 2 = Sample grootte en}

Effecten van kleine steekproefgrootte

In de formule, de steekproef de grootte is rechtevenredig met de Z-score en omgekeerd evenredig met de foutenmarge. Bijgevolg vermindert het verminderen van de steekproefgrootte het betrouwbaarheidsniveau van het onderzoek, dat gerelateerd is aan de Z-score. Het verkleinen van de steekproefomvang vergroot ook de foutenmarge.

Kortom, wanneer onderzoekers om economische of logistieke redenen beperkt zijn tot een kleine steekproefomvang, moeten ze genoegen nemen met minder overtuigende resultaten. Of dit een belangrijke kwestie is, hangt uiteindelijk af van de omvang van het effect dat ze bestuderen. Een kleine steekproefgrootte zou bijvoorbeeld zinvollere resultaten opleveren in een peiling van mensen die in de buurt van een luchthaven wonen en die negatief worden beïnvloed door het luchtverkeer dan bij een peiling van hun opleidingsniveau.