Op een of ander moment hebt u waarschijnlijk spreadsheetprogramma's gebruikt om de beste lineaire vergelijking te vinden die past bij een gegeven set gegevenspunten - een bewerking die eenvoudige lineaire regressie wordt genoemd. Als je je ooit hebt afgevraagd hoe het spreadsheetprogramma de berekening voltooit, maak je dan geen zorgen, het is geen magie. Je kunt zelfs de beste lijn vinden zonder een spreadsheetprogramma door simpelweg de cijfers in te vullen met je rekenmachine. Helaas is de formule ingewikkeld, maar deze kan worden opgesplitst in eenvoudige, hanteerbare stappen.

De gegevens voorbereiden

Stel uw gegevens samen in een tabel. Schrijf de x-waarden in een kolom en y-waarden in een andere kolom. Bepaal hoeveel rijen, bijvoorbeeld hoeveel gegevenspunten of x, y-waarden u in uw tabel hebt.

Voeg nog twee kolommen aan de tabel toe. Wijs één kolom aan als "x kwadraat" en de andere als "xy," voor x keer y.

Vul de x-kwadraatkolom in door elke waarde van x keer zelf te vermenigvuldigen of te kwadrateren. Bijvoorbeeld, 2 vierkant is 4, omdat 2 x 2 = 4.

Vul de xy-kolom in door elke waarde van x te vermenigvuldigen met de overeenkomstige waarde van y. Als x 10 is en y 3 is, dan is 10 x 3 = 30.

Tel alle getallen in de kolom x op en noteer de som onderaan de kolom x. Doe hetzelfde voor de andere drie kolommen. Je zult nu deze sommen gebruiken om een ​​lineaire functie te vinden van de vorm y = Mx + B, waarbij M en B constanten zijn.

Vind M's

Vermenigvuldig het aantal punten in je gegevensset door de som van de xy-kolom. Als de som van de xy-kolom bijvoorbeeld 200 is en het aantal datapunten 10 is, is het resultaat 2000.

Vermenigvuldig de som van de x-kolom met de som van de y-kolom. Als de som van de kolom x 20 is en de som van de kolom y 100 is, is uw antwoord 2000.

Trek het resultaat in stap 2 van het resultaat af in stap 1. In het voorbeeld zou uw resultaat zijn 0.

Vermenigvuldig het aantal gegevenspunten in uw gegevensverzameling met de som van de x-kwadraatkolom. Als uw aantal gegevenspunten 10 is en de som van uw x-kwadraat kolom 60 is, is uw antwoord 600.

Maak de som van de x-kolom vierkant en trek deze in stap 4 van uw resultaat af. de som van de x kolom is 20, 20 in het kwadraat is 400, dus 600 - 400 is 200.

Deel je resultaat van stap 3 door je resultaat uit stap 5. In het voorbeeld zou het resultaat 0 zijn , omdat 0 gedeeld door een willekeurig getal 0 is. M = 0.

Zoek B en vergelijk de vergelijking

Vermenigvuldig de som van de x-kwadraatkolom met de som van de y-kolom. In het voorbeeld is de som van de x-kwadraatkolom 60 en de som van de y-kolom is 100, dus 60 x 100 = 6000.

Vermenigvuldig de som van de x-kolom met de som van de xy kolom. Als de som van de x-kolom 20 is en de som van de xy-kolom 200 is, dan is 20 x 200 = 4000.

Trek uw antwoord in stap 2 van uw antwoord in stap 1 af: 6000 - 4000 = 2000.

Vermenigvuldig het aantal gegevenspunten in uw gegevensverzameling met de som van de x-kwadraatkolom. Als uw aantal gegevenspunten 10 is en de som van uw x-kwadraat kolom 60 is, is uw antwoord 600.

Maak de som van de x-kolom vierkant en trek deze in stap 4 van uw resultaat af. de som van de x kolom is 20, dan is 20 kwadraat 400, dus 600 - 400 is 200.

Deel je resultaat van stap 3 door je resultaat uit stap 5. In dit voorbeeld zou 2000/200 10 zijn, dus je weet nu dat B 10 is.

Schrijf de lineaire vergelijking die je hebt afgeleid op met behulp van het formulier y = Mx + B. Plug de waarden in die je hebt berekend voor M en B. In de bijvoorbeeld, M = 0 en B = 10, dus y = 0x + 10 of y = 10.

Tip

Ben je benieuwd hoe de formule die je zojuist hebt gebruikt, is afgeleid? Het is niet zo moeilijk als je zou denken, hoewel het wel wat calculus betreft (partiële afgeleiden). De eerste link onder het gedeelte Verwijzingen geeft u enig inzicht als u geïnteresseerd bent.

Veel grafische rekenmachines en spreadsheetprogramma's zijn ontworpen om automatisch lineaire regressieformules voor u te berekenen, maar de stappen die u moet nemen om uw spreadsheetprogramma /grafische rekenmachine om deze bewerking uit te voeren, is afhankelijk van het model /merk. Raadpleeg de gebruikershandleiding voor instructies.

Waarschuwing

Houd er rekening mee dat de formule die u hebt afgeleid de beste lijn is. Dat betekent niet dat het elk gegevenspunt zal passeren - het is zelfs onwaarschijnlijk dat het dat zal doen. Het is echter de best mogelijke lineaire vergelijking voor de gegevensset die u hebt gebruikt.