In plaats van x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0 op te lossen, betekent factoring van de binomiaal dat je twee eenvoudigere vergelijkingen oplost: x ^ 3 = 0 en x + 2 = 0. Een binomiaal is een polynoom met twee termen; de variabele kan een geheel getal exponent van 1 of hoger hebben. Ontdek welke binomiale vormen moeten worden opgelost door te factureren. Over het algemeen zijn dit de factoren die u tot een exponent van 3 of minder kunt reduceren. Binomials kunnen meerdere variabelen hebben, maar je kunt zelden die met meer dan één variabele oplossen door te factureren.

Controleer of de vergelijking faciliterend is. Je kunt een binomiaal met een grootste gemene deler factoreren, is een verschil in vierkanten, of is een som of verschil van kubussen. Vergelijkingen zoals x + 5 = 0 kunnen zonder factoring worden opgelost. Sommen van vierkanten, zoals x ^ 2 + 25 = 0, zijn niet-factorabel.

Vereenvoudig de vergelijking en schrijf deze in standaardvorm. Verplaats alle termen naar dezelfde kant van de vergelijking, voeg dezelfde termen toe en bestel de termen van de hoogste tot de laagste exponent. Bijvoorbeeld, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 wordt 2x ^ 3 -16 = 0.

Verdubbel de grootste gemene deler, als die er is. De GCF kan een constante, een variabele of een combinatie zijn. De grootste gemene deler van 5x ^ 2 + 10x = 0 is bijvoorbeeld 5x. Factor it to 5x (x + 2) = 0. Je kunt deze vergelijking niet verder bepalen, maar als een van de termen nog steeds meetbaar is, zoals in 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), ga dan verder factoringproces.

Gebruik de juiste vergelijking om een ​​verschil in vierkanten of een verschil of som kubussen te berekenen. Voor een verschil van vierkanten, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Bijvoorbeeld, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Voor een verschil van kubussen, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Bijvoorbeeld, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Voor een som van kubussen, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).

Stel de vergelijking gelijk aan nul voor elke reeks haakjes in de volledig ingebouwd binomiaal. Voor 2x ^ 3 - 16 = 0, bijvoorbeeld, is de volledig in rekening gebrachte vorm 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Stel elke individuele vergelijking gelijk aan nul om x - 2 = 0 en x ^ 2 + 2x + 4 = 0.

Los elke vergelijking op om een ​​oplossing voor de binomiaal te krijgen. Voor x ^ 2 - 9 = 0, bijvoorbeeld x - 3 = 0 en x + 3 = 0. Los elke vergelijking op om x = 3, -3 te krijgen. Als een van de vergelijkingen een trinominaal is, zoals x ^ 2 + 2x + 4 = 0, los het dan op met de kwadratische formule, die zal resulteren in twee oplossingen (bron).

Tip -

Controleer uw oplossingen door elke oplossing aan te sluiten op de originele binomiaal. Als elke berekening nul oplevert, is de oplossing correct.

Het totale aantal oplossingen moet gelijk zijn aan de hoogste exponent in de binomiaal: één oplossing voor x, twee oplossingen voor x ^ 2 of drie oplossingen voor x ^ 3.

Sommige binomials hebben herhaaloplossingen. Bijvoorbeeld, de vergelijking x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) heeft vier oplossingen, maar drie zijn x = 0. Noteer in dergelijke gevallen de herhalende oplossing slechts eenmaal; schrijf de oplossing voor deze vergelijking als x = 0, -2.