Al bijna 1000 jaar hebben wiskundigen een opmerkelijk getallenpatroon bestudeerd, de Fibonacci-reeks. De Fibonacci-nummers lenen zich voor wiskundeprojecten deels omdat ze zo vaak in de natuurlijke wereld voorkomen en dus gemakkelijk geïllustreerd kunnen worden.

De Fibonacci-reeks en de gulden snede definiëren

De eerste twee nummers in de Fibonacci-reeks zijn nul en één. Elk nieuw nummer van de reeks wordt berekend als de som van de vorige twee getallen. Dus de volgorde ziet er als volgt uit: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, enzovoort. Een concept dat nauw verwant is aan de Fibonacci-getallen is dat van de gulden snede. Om de gulden snede te illustreren, neem je twee aangrenzende Fibonacci-getallen en deel je ze net vóór het getal. Neem bijvoorbeeld de hierboven getoonde Fibonacci-reeks en maak het volgende aan: 1/1 = 1; 2/1 = 2; 02/03 = 1,5; 5/3 = 1.666; 05/08 = 1,6; 13/8 = 1.625 enzovoort. Naarmate u grotere en grotere aantallen neemt in de Fibonacci-reeks, komt de verhouding steeds dichter bij de waarde van 1.618034. Als u er een van dit getal aftrekt, wordt alleen het onderdeelteken verlaten .618034 - soms ook gebruikt met de Griekse letter phi.

Groenten en fruit die Fibonacci-getallen illustreren -

Een bloemkool, appel bij elkaar verzamelen en banaan. Observeer hoe de individuele roosjes van de bloemkool in spiraalpatronen zijn gerangschikt. Tel het aantal spiralen en noteer het. Fotografeer de bloemkool en traceer op de foto zijn spiralen met een pen. Snijd de appel in de helft in de breedte en fotografeer de twee helften. Noteer en noteer het Fibonacci-nummer op elke helft en traceer elk met een pen op je foto. Snij de gepelde banaan doormidden en kijk naar het midden om een ​​Fibonacci-nummer te zien. Net als bij de appel, fotografeer de twee helften en gebruik een pen om het aantal te schetsen.

De Fibonacci-getallen in planten

Start een zonnebloemplant uit zaad. Naarmate het groeit, zul je zien dat, wanneer de plant van bovenaf wordt bekeken, de bladeren cirkelvormig beginnen te bloeien. Terwijl ze verschijnen, meet je de hoekafstand tegen de wijzers van de klok in van elkaar. Noteer de rotatiehoek van elke opeenvolgende bladopkomst. De hoeken die u meet, moeten consistent ongeveer 222,5 graden zijn, dat is .618034 keer 360 graden. Het blijkt dat aangezien regen en zon van bovenaf op de plant vallen, deze uithoek van het blad de optimale dekking biedt voor zon en water zonder de bladeren eronder te blokkeren. Uw project illustreert dat de ideale hoek voor bladopkomst de gulden snede volgt - .618034 - of phi.

Fibonacci-getallen en -spiralen

Teken op een vel ruitjespapier twee kleine vierkanten naast elkaar van lengte 1. Recht boven deze twee vierkanten, teken nog een vierkant met lengte 2. De onderkant van dit vierkant raakt de toppen van de twee lengtes van 1 vierkant. Aan de linkerkant van deze drie vierkanten teken je nog een vierkant met lengte 3. Het raakt de linkerkant van het 2-inch vierkant en een van de 1-inch vierkanten.

Op de bodem van deze vier vierkanten , teken een vierkant met lengte 5. Construeer aan de rechterkant van deze groeiende reeks vierkanten een vierkant met lengte 8. Construeer een vierkant met lengte 13 op de top van deze groeiende reeks. Let op de lengten van elk opeenvolgende vierkant zijn 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13 - of de Fibonacci-sequentie. Je kunt een spiraal construeren door in elk volgend vierkant verbonden kwartbogen te tekenen. Deze spiraal lijkt op de schaal van een chambered nautilus, evenals op de spiraalvormige opstelling van de zaden in de zonnebloem.