Een functie geeft relaties tussen constanten en een of meer variabelen weer. De functie f (x) = 5x + 10 geeft bijvoorbeeld een relatie weer tussen de variabele x en de constanten 5 en 10. Bekend als derivaten en uitgedrukt als dy /dx, df (x) /dx of f '(x), differentiatie vindt de veranderingssnelheid van de ene variabele ten opzichte van de andere - in het voorbeeld, f (x) ten opzichte van x. Differentiatie is nuttig om de optimale oplossing te vinden, wat betekent dat de maximale of minimale voorwaarden moeten worden gevonden. Sommige basisregels bestaan ​​met betrekking tot differentiërende functies.

Onderscheid een constante functie. Het afgeleide van een constante is nul. Bijvoorbeeld, als f (x) = 5, dan is f '(x) = 0.

Pas de machtsregel toe om een ​​functie te differentiëren. De machtsregel stelt dat als f (x) = x ^ n of x verhoogd wordt naar de macht n, dan f '(x) = nx ^ (n - 1) of x verhoogd naar de macht (n - 1) en vermenigvuldigd met n. Bijvoorbeeld, als f (x) = 5x, dan is f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Evenzo, als f (x) = x ^ 10, dan f' (x) = 9x ^ 9 ; en als f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, dan f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.

Zoek de afgeleide van een functie met behulp van de productregel. Het verschil van een product is niet het product van de differentiëlen van de afzonderlijke componenten: als f (x) = uv, waarbij u en v twee afzonderlijke functies zijn, dan is f '(x) niet gelijk aan f' (u) vermenigvuldigd door f '(v). Integendeel, de afgeleide van een product van twee functies is de eerste keer de afgeleide van de tweede, plus de tweede keer de afgeleide van de eerste. Bijvoorbeeld, als f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), zijn de afgeleiden van de twee functies respectievelijk 2x + 5 en 3x ^ 2. Gebruik vervolgens de productregel, f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.

Download de afgeleide van een functie met behulp van de quotiëntregel. Een quotiënt is een functie gedeeld door een andere. Het afgeleide van een quotiënt is gelijk aan de noemer maal de afgeleide van de teller minus de teller maal de afgeleide van de noemer, dan gedeeld door de noemer kwadraat. Bijvoorbeeld, als f (x) = (x ^ 2 + 4x) /(x ^ 3), zijn de afgeleiden van de teller en de noemerfuncties respectievelijk 2x + 4 en 3x ^ 2. Gebruik vervolgens de quotiëntregel, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] /(x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) /x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) /x ^ 6.

Gebruik veelgebruikte derivaten. De afgeleiden van gemeenschappelijke trigonometrische functies, die functies van hoeken zijn, hoeven niet afgeleid te worden van eerste principes - de afgeleiden van sin x en cos x zijn cos x en -sin x, respectievelijk. De afgeleide van de exponentiële functie is de functie zelf - f (x) = f '(x) = e ^ x, en de afgeleide van de natuurlijke logaritmische functie, ln x, is 1 /x. Bijvoorbeeld, als f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, dan f '(x) = cos x + 2x - 4.