Algebra-studenten hebben vaak moeite met het begrijpen van de relatie tussen een grafiek van een rechte of een gebogen lijn en een vergelijking. Omdat de meeste algebra klassen vergelijkingen vóór grafieken leren, is het niet altijd duidelijk dat de vergelijking de vorm van de lijn beschrijft. Daarom zijn gebogen lijnen een speciaal geval in de algebra; hun vergelijkingen kunnen een van de vele vormen aannemen, afhankelijk van de gebogen lijn waarmee je te maken hebt.

Kwadratische vergelijkingen

Op de middelbare school algebra, de soorten gebogen lijnen die studenten het meest waarschijnlijk zijn zie zijn de grafieken van kwadratische vergelijkingen. Deze vergelijkingen hebben de vorm van f (x) = ax ^ 2 + bx + c en kunnen op verschillende manieren worden opgelost; studenten zullen vaak gevraagd worden om de oplossingen, of de nullen, van deze grafieken te vinden, dit zijn de punten waarop de grafiek de x-as kruist. Voordat leerlingen met de grafieken werken, moeten ze echter op hun gemak zijn met het formaat van kwadratische vergelijkingen en kunnen ze er ook rekening mee houden.

Kwadratische vergelijkingen weergeven

Kwadratische vergelijkingen worden weergegeven als parabolen, of symmetrische gebogen lijnen die een komachtige vorm aannemen. Deze vergelijkingen hebben één punt dat hoger of lager is dan de rest, die de top van de parabool wordt genoemd; de vergelijkingen kunnen wel of niet de x- of y-as passeren.

Negatieve lijnen

Een parabool die naar beneden is uitgezet, of die eruit ziet als een omgekeerde kom, heeft een negatieve coëfficiënt voor de deel van de vergelijking ax ^ 2. In dit geval is de vertex het hoogste punt op de parabool. De symmetrieas of de perfecte symmetrie die aanwezig is in parabolische /kwadratische vergelijkingen met positieve coëfficiënten, blijft echter hetzelfde.

Andere gebogen lijnen

Studenten kunnen gebogen lijnen tegenkomen die niet zijn kwadratische vergelijkingen; deze uitdrukkingen kunnen een ander soort exponent hebben die aan de variabele is gehecht, zoals x ^ 3 of zelfs hogere uitdrukkingen. Om de vergelijking voor een niet-parabolische, niet-kwadratische lijn te vinden, kunnen studenten punten in de grafiek isoleren en in de formule y = mx + b stoppen, waarbij m de helling van de lijn is en b het y-snijpunt is .