In de wiskunde is de logaritme van elk getal een exponent waarvoor een ander getal, een basis genoemd, moet worden verhoogd om dat getal te produceren. Bijvoorbeeld, aangezien 5 verhoogd naar de derde macht 125 is, is de logaritme van 125 naar de basis 5 3. De natuurlijke logaritme van een getal is een specifiek geval waarin de basis het irrationele getal e is, gelijk aan ongeveer 2,7183. br>

Terminologie en notatie

Bij gebruik van e als een basis, schrijf je "ln x", met het e-subscript gesuggereerd. Deze conventie is vergelijkbaar met "log x", waarbij base 10 wordt geïmpliceerd. Dit komt omdat e en 10 verreweg de meest voorkomende basen zijn die worden aangetroffen in alledaagse wetenschappelijke en wiskundige toepassingen.

Het natuurlijke logboek annuleren

Twee belangrijke eigenschappen van logaritmen maken het oplossen van problemen eenvoudiger. Deze zijn: e verheven tot de macht van (lnx) = x, en de ln van (e verhoogd tot de macht van x) = x. Bijvoorbeeld, om z te vinden in de uitdrukking

12 = e tot de macht van 5z,

neem het natuurlijke logboek van beide kanten om te krijgen van

ln 12 = ln e tot de macht van 5z, of van

ln 12 = 5z, wat afneemt tot

z = (ln 12) /5, of 0.497.