Exponenten in wiskunde zijn meestal superscriptnummers of variabelen geschreven naast een ander getal of variabele. Exponentiation is elke wiskundige bewerking die exponenten gebruikt. Elke vorm van exponent moet unieke regels volgen om te worden opgelost; daarnaast staan ​​sommige exponentiële vormen centraal in de echte regels en toepassingen.

Notatie

De notatie van een exponent in wiskunde is een paar getallen, symbolen of beide. Het getal dat normaal wordt geschreven, wordt het basisnummer genoemd, terwijl het getal dat in superscript wordt geschreven de exponent is. De wortelvorm van de meeste exponenten is een getal vermenigvuldigd met zichzelf door het aantal keren dat de exponent is gebruikt. De notatie 5 x 5 x 5 is bijvoorbeeld de wortelvorm van de machtsverheffing, 5 verhoogd naar 3, soms geschreven als 5 ^ 3.

Volgorde van bewerking

In de volgorde van bewerkingen , PEMDAS, het oplossen van exponenten is tweede orde. Exponenten worden opgelost nadat alle vergelijkingen tussen haakjes zijn voltooid, maar voordat er vermenigvuldiging en deling plaatsvinden. Complexe exponentiële notaties fungeren als vergelijkingen op zichzelf en moeten eerst voorafgaand aan de primaire vergelijking worden opgelost.

Opmerkelijke exponenten

Math gebruikt specifieke terminologie voor enkele veelvoorkomende exponenten. De term "kwadraat" wordt gebruikt voor getallen die worden verhoogd tot de macht van 2. "Cubed" wordt gebruikt voor getallen die worden verhoogd tot de macht van 3. Andere exponenten hebben specifieke regels voor hen. Een getal dat is verhoogd naar 1 is bijvoorbeeld zelf en elk getal dat wordt verhoogd naar 0, behalve 0, is altijd 1.

Basisregels: optellen /aftrekken

In de algebra moeten beide variabelen dezelfde basis en exponent die moet worden toegevoegd of afgetrokken. Bijvoorbeeld, terwijl x ^ 2 is toegevoegd aan x ^ 2resultaten aan 2x ^ 2, kan x ^ 2 toegevoegd aan x ^ 3 niet worden opgelost zoals het is. Om dit soort vergelijkingen op te lossen, moet elke exponent worden weggelaten tot beide variabelen in hun basisvorm staan ​​of dezelfde exponent hebben.

Basisregels: vermenigvuldigen /delen

In algebra, als dezelfde variabele met verschillende exponenten wordt vermenigvuldigd of gedeeld tegen elkaar, de exponenten voegen respectievelijk respectievelijk toe. Bijvoorbeeld, x ^ 2 vermenigvuldigd met x ^ 2 zou gelijk zijn aan x ^ 4. X ^ 3 gedeeld door x ^ 2 zou gelijk zijn aan x ^ 1, of eenvoudigweg, x. Bovendien wordt een exponentiële waarde door zichzelf verdeeld als deze een negatieve exponent heeft. Bijvoorbeeld, x ^ -2 zou resulteren in 1 gedeeld door x ^ 2.

Toepassingen

Exponenten zijn gebruikt in meerdere wetenschappelijke toepassingen. Halfwaardetijd is bijvoorbeeld een exponentiële notatie die aangeeft hoeveel jaar een verbinding heeft voordat deze de helft van zijn levensduur bereikt. Het wordt ook in het bedrijfsleven ook gebruikt; Aandelenkoersen worden geschat met behulp van exponentiële groeipercentages op basis van historische gegevens. Ten slotte heeft het ook gevolgen voor het dagelijks leven. De meeste rijscholen waarschuwen automobilisten voor de implicaties van te hard rijden: als de snelheid van de auto eenvoudigweg wordt verdubbeld, wordt de remafstand meestal vermenigvuldigd met een exponentiële factor.