Dit artikel laat zien hoe u een rekenkundig reeksenprobleem oplost waarvan de termen variabele termen zijn. We zullen een voorbeeldprobleem gebruiken om te demonstreren hoe dit wordt gedaan.

Gezien het volgende rekenkundig reeksenprobleem. Voor een reëel getal t zijn de eerste drie termen van een rekenkundige reeks 2t, 5t-1 en 6t + 2. Wat is de numerieke waarde van de vierde term? We zullen in de volgende stappen uitleggen hoe we dit probleem oplossen.

Wat een rekenkundige reeks definieert is het algemene verschil tussen elke term van de aritmetische reeks, dat wil zeggen het verschil tussen de tweede term en de eerste term, moet hetzelfde zijn of gelijk aan het verschil tussen de derde en de tweede termijn, moeten gelijk zijn aan het verschil tussen de vierde en de derde term, enzovoort.

In het probleem in stap # 1 , 2t, is de eerste termijn van de aritmetische sequentie, 5t-1, is de tweede term van de sequentie, en 6t + 2, is de derde term van de rekenkundige reeks. Dus omdat we met een rekenkundige reeks werken, moet (5t-1) - 2t gelijk zijn (6t + 2) - (5t-1). dat is dat we een vergelijking hebben: (5t-1) -2t = (6t + 2) - (5t-1), wat overeenkomt met 5t-2t-1 = 6t-5t + 2 + 1. wat gelijk is aan, 3t-1 = t + 3 dat is 3t-t = 3 + 1. dus 2t = 4 en t = 2.

Omdat t = 2 zouden we de vierde term van de rekenkundige reeks moeten vinden in termen van t, dan vervangen door t = 2, voor de t in die vierde term. Het gemeenschappelijke verschil in ons aritmetisch sequentieprobleem, 2t, 5t-1, 6t + 2, ..., is 5t-1-2t = 3t-1. We voegen nu 3t-1 toe aan de Derde termijn, 6t + 2, en we krijgen onze vierde termijn, 6t + 2 + 3t-1 = 9t + 1. door t = 2 in 9t + 1 te vervangen, krijgen we 9 (2) +1, wat gelijk is aan 18 + 1 = 19.
Dus de numerieke waarde van de vierde term is ...