Herhaalde decimalen zijn getallen die doorgaan na het decimaalteken, zoals .356 (356) ¯. De horizontale lijn, de vinculum genaamd, wordt meestal boven het herhalende patroon van cijfers geschreven. De eenvoudigste en meest precieze manier om herhalende decimalen toe te voegen, is door het decimaalteken in een breuk te veranderen. Denk aan het begin van algebra-klassen dat decimalen eigenlijk een verkorte manier zijn om fracties uit te drukken met een basegetal van 10. Bijvoorbeeld, 0,5 is 5/10, 0,75 is 75/100 en .356 is 356 /1.000. De cijfers achter het decimaalteken zijn de tellers van een breuk. Nadat de decimalen breuken zijn, zoek dan een gemeenschappelijke noemer en voeg toe om de som te vinden.

Decimalen converteren naar breuken

Bekijk het toevoegingsprobleem 0.56 (56) ¯ + 0.333 (333) ¯. De haakjes en het vinculum geven herhaalde cijfers aan.

Verander 0.56 (56) ¯ in een breuk. Stel eerst de herhalende decimaal in zodat deze gelijk is aan x: X = 0,56 (56) ¯

Vermenigvuldig beide zijden met 100: 100x = 56. 56 (56) ¯. Vermenigvuldig beide zijden met een macht van 10 die gelijk is aan het aantal cijfers in het herhalende patroon. Na het verplaatsen van de decimaal over twee plaatsen, heb je nu een hele eenheid en de oorspronkelijke x-factor hierboven.

Vereenvoudig de vergelijking door deze te schrijven als 100x = 56 + x.

Trek x van beide af zijden van de vergelijking: 100x - x = 56 + x - x = 99x = 56

Deel beide zijden door 99 om de x te isoleren, waardoor de benodigde breuk ontstaat, X = 56/99, wat niet vermindert .

Herhaal het proces voor 0.333 (333) ¯: X = 0.333 (333) ¯

Vermenigvuldig met 10, dat is hetzelfde aantal cijfers in het herhalende patroon: 10x = 3 (333) ¯. Vereenvoudig tot 10x = 3 + x.

Trek x van beide kanten af: 9x = 3

Splits beide zijden door 9: X = 3/9, wat afneemt tot 1/3.

De breuken toevoegen

Zoek de gemeenschappelijke noemer van 1/3 en 56/99. In dit geval is 99 de gemeenschappelijke noemer.

Vermenigvuldig de teller en noemer in 1/3 bij 33 om een ​​equivalente breuk te maken met de noemer 99: 33/99.

Toevoegen 33 /99 + 56/99. Voeg de tellers toe, 33 + 56 = 89. De noemer blijft hetzelfde, 89/99, wat niet vermindert.

Laat het antwoord in deze vorm staan, tenzij het probleem vraagt ​​dat het antwoord in decimale notatie wordt geschreven - deel 89 bij 99 om het antwoord 0.89 te vinden.

Decimalen met hele getallen

Voeg toe 6. (5) ¯ + 7. (8) ¯.

Stel de decimalen in gelijk aan x: x = 0. (5) ¯ en x = 0. (8) ¯

Vermenigvuldig met 10 en vereenvoudig: 10x = 5 + x en 10x = 8 + x

Trek x van beide kanten af: 9x = 5 en 9x = 8

Deel beide kanten door 9: X = 5/9 en x = 8/9

Voeg de breuken 6 en 5/9 toe + 7 en 8/9 = 13 en 13/9. Herschrijf de breuk als een gemengd getal door de teller te delen door de noemer: 13 ÷ 9 = 1 en 4/9.

Voeg de hele cijfers toe, 6 + 7 = 13. Tel de som op, 13 en de gemengd nummer, 1 en 4/9 voor de som 14 en 4/9. Als het probleem vraagt ​​om een ​​decimaal antwoord, zet dan 14 en 4/9 om in een gemengd getal door het hele getal te vermenigvuldigen met de noemer en vervolgens de teller toe te voegen, wat overeenkomt met 130/9. Verdeel 130 bij 9 voor het decimale antwoord 14.4 Herhalend.