Trinomialen zijn polynomen met precies drie termen. Dit zijn meestal polynomen van graad twee - de grootste exponent is twee, maar er is niets in de definitie van trinomiaal dat dit impliceert - of zelfs dat de exponenten gehele getallen zijn. Fractionele exponenten maken polynomen moeilijk te factoriseren, dus meestal maak je een substitutie, dus de exponenten zijn gehele getallen. De reden waarom polynomen worden ingecalculeerd is dat de factoren veel gemakkelijker op te lossen zijn dan de polynoom - en de wortels van de factoren zijn hetzelfde als de wortels van de polynoom.

Maak een substitutie dus de exponenten van de polynoom zijn gehele getallen, omdat de factoralgoritmen aannemen dat polynomen niet-negatieve gehele getallen zijn. Als de vergelijking bijvoorbeeld X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2 is, vervangt u Y = X ^ 1/4 om Y ^ 2 = 3Y - 2 te krijgen en plaatst u dit in standaardformaat Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 als een opmaat voor factoring. Als het factoralgoritme Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0 oplevert, dan zijn de oplossingen Y = 1 en Y = 2. Vanwege de vervanging zijn de echte wortels X = 1 ^ 4 = 1 en X = 2 ^ 4 = 16.

Zet de polynoom met gehele getallen in standaardvorm - de termen hebben de exponenten in aflopende volgorde. De kandidaat-factoren worden gemaakt uit combinaties van factoren van de eerste en laatste getallen in het polynoom. Het eerste getal in 2X ^ 2 - 8X + 6 is bijvoorbeeld 2, met de factoren 1 en 2. Het laatste nummer in 2X ^ 2 - 8X + 6 is 6, met de factoren 1, 2, 3 en 6. Kandidaat factoren zijn X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 en 2X + 6.

Zoek de factoren, vind de wortels en maak de vervanging ongedaan. Probeer de kandidaten om te zien welke het polynoom verdelen. Bijvoorbeeld 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) dus de wortels zijn X = 1 en X = 3. Als er een substitutie was om de integers van exponenten te maken, is dit het moment om ongedaan te maken de vervanging.

Tip

Meerdere wortels verschijnen in grafieken als krommen die slechts de X-as op een bepaald punt raken.

Waarschuwing

De fout die studenten maken vaak in zulke problemen dat ze vergeten de vervanging ongedaan te maken nadat de wortels van de veelterm gevonden zijn.