Een kantelpunt is een kritische drempel waarbij een dynamisch systeem een ​​onomkeerbare transformatie ondergaat, meestal als gevolg van een kleine verandering in invoer of parameters. Dit begrip is zeer breed en kan verwijzen naar het uitsterven van een dier- of plantensoort, de uitputting van een waterbron, of de financiële ineenstorting van een instelling, naast vele andere natuurlijke en sociale fenomenen.

Numerieke simulaties van kantelpunten door Everton Santos Medeiros, een onderzoeker aan het Physics Institute (IF-USP) van de Universiteit van São Paulo in Brazilië, een beter begrip geven van de kenmerken van dit point of no return en wat er met een systeem gebeurt nadat het is ontstaan. De studie is gepubliceerd in Wetenschappelijke rapporten .

"Oceaan, atmosferisch, ecologisch, economische en andere systemen kunnen dit soort transities ondergaan, " vertelde Medeiros aan Agência FAPESP. "De parameters van het systeem veranderen geleidelijk totdat een limiet wordt bereikt waarbij één kleine verandering een abrupte en onomkeerbare overgang veroorzaakt. Het begrip kantelpunt is in de literatuur welbekend. Ons onderzoek was bedoeld om te onderzoeken wat er kort na deze kritieke overgang gebeurt."

Medeiros ontwierp een generiek cyclisch dynamisch systeem om dit type transitie te modelleren. Hij koos voor een cyclisch systeem omdat de meeste natuurlijke fenomenen cyclisch zijn als reactie op periodieke forceringen, zoals verschillen in zonlicht in verband met de seizoenen van het jaar.

"Vandaar onze voorkeur voor een generiek cyclisch dynamisch systeem dat kan worden beschreven door een eenvoudige differentiaalvergelijking, " legde Medeiros uit. "Onze numerieke simulaties varieerden de parameters van de vergelijking totdat ze een omslagpunt bereikten dat werd gedefinieerd door eliminatie van het gedrag dat ze beschreven."

Professor Iberê Luiz Caldas, co-auteur van het artikel, maakte een belangrijk onderscheid:"Ons onderzoek richt zich niet op complexe dynamische systemen, maar op eenvoudige dynamische systemen die complex gedrag kunnen vertonen, d.w.z., dynamische systemen beschreven door niet-lineaire differentiaalvergelijkingen die complexe oplossingen hebben." Deze systemen werden bestudeerd door de grote Franse natuurkundige, wiskundige en filosoof Henri Poincaré (1854-1912).

Hysterese is een belangrijk kenmerk van de overgangen die worden geclassificeerd als kantelpunten:zodra de kritische drempel is bereikt en het dynamische regime abrupt wordt vernietigd, het regime kan niet worden hersteld door simpelweg de trend te keren die de ineenstorting veroorzaakte. Het uitsterven van een diersoort, de uitputting van een waterreservoir en het ontdooien van een gletsjer volgen allemaal dit soort hysteretische patroon waarin onomkeerbare schade wordt aangericht wanneer het omslagpunt wordt bereikt.

"Maar wat onze studie liet zien, en dit is de belangrijkste bijdrage, is dat voor bepaalde cyclische verschijnselen, de dynamiek van het systeem duurt een bepaalde tijd na het omslagpunt, en deze volharding kan de overgang zelf maskeren, "Zei Medeiros. "Neem een ​​bedreigde diersoort, bijvoorbeeld. Het kan het point of no return zijn gepasseerd en onomkeerbaar gedoemd zijn. Hoe dan ook, individuele leden van de soort blijven bestaan ​​en reproduceren in het wild. Dit voorbijgaande effect verhult het feit dat op de lange termijn, de soort is al uitgestorven. In onze studie, door middel van numerieke simulatie, we zijn erin geslaagd dit voorbijgaande effect waar te nemen na de singulariteit die een omslagpunt vormt."

Dus, de fundamenten van een fenomeen veranderen onomkeerbaar op het kantelpunt, maar door een soort "resteffect" lijkt het proces een tijdlang zijn oorspronkelijke kenmerken te behouden, het maskeren van de transformatie die heeft plaatsgevonden.

"Vanwege het voorbijgaande effect, hysteretische verandering wordt aangezien voor geleidelijke verandering die gemakkelijk kan worden gecorrigeerd. De overgang lijkt misschien soepel, maar kan zelfs cruciaal zijn. In dit geval, het wegnemen van de oorzaak is niet voldoende om de ineenstorting van het systeem te keren, ' zei Medeiros.

"Het is moeilijk om in echte situaties te weten of een omslagpunt is bereikt of niet, " zei Caldas. "Bijvoorbeeld, kan het Atlantisch regenwoud tussen São Paulo en Santos worden hersteld, of is het onherstelbaar verloren? Er is nog veel vegetatie in het gebied, zodat mensen de indruk krijgen dat het kan worden hersteld door initiatieven die de aangerichte schade kunnen herstellen. Maar is dat het geval? Is de resterende vegetatie niet slechts een voorbijgaand effect, zodat de ineenstorting van het bos in die regio niet ongedaan kan worden gemaakt? Een les die uit ons onderzoek kan worden getrokken, is dat er grote voorzichtigheid geboden is wanneer symptomen van achteruitgang optreden. Niet elke verslechtering kan worden teruggedraaid."